素数定理
这个式子深刻地表示出了素数在全体自然数域内的分布情况。1798年，数学家勒让德把这里的log的底取为e。
这个只是理论上的推测，实际情况呢？我们用一张表格来呈现。
素数估计函数Li(x)的相对误差
我们可以非常清晰地发现随着N的增大，估计函数Li(N)与真实计数函数π(N)的相对误差越来越小，最终应该就会是等价的了吧。
勒让德
同以往高斯遇神*神的研究不同，高斯素数定理的提出是根据基本的统计再反推得到的，高斯本人没有从理论上证明这个定理的正确性。这个成果也仿佛不太符合高斯大神的风格，事实上，这个定理（其实更应该说是猜想）在19世纪基本上都没有什么大的证明进展。直到他的学生黎曼那篇惊世骇俗的论文出现之后，人们在不断钻研黎曼假设的过程中意外地证明了这个重大的问题。
黎曼大神
1896年法国数学家哈达玛)和比利时数学家普森先后独立证明了黎曼猜想中的所有非平凡零点都位于x=0到1之间的带状区域内，并且不包括边界。这个结论相对于真正的黎曼猜想而言其实不值一提，他们的方法用到了复分析的理论，尤其是黎曼ζ函数。他们用到的数学方法极其高深，以至于，当时的数学大师哈代直觉性地认为，要想证明素数定理，必须要用到复分析这些高深理论，以此来彰显这个定理崇高的地位。然而在1949年，却有人打破了哈代这个直觉预言，其实这么高深的理论也是存在初等证明的。年仅31岁的塞尔伯格和埃尔德什给出一个初等证明，他们的证明过程里没有用到ζ函数，甚至连微积分的知识都没用到，仅仅用到极限，e,log的一些简单性质。
