11.6
知识分子
The Intellectual
张益唐夫人孙雅玲提供的张益唐近照
导 读
10月中旬，张益唐攻克朗道-西格尔（Landau-Siegel）零点猜想的消息在数学界引发轰动，也引来大众关注。11月5日，张益唐的论文已经在网上流传开来。
张益唐因在孪生素数猜想上取得突破而一举成名，但朗道-西格尔零点猜想其实是他关注更久的大问题。这篇论文是否真的能够解决这一猜想，《知识分子》将会持续关注。
撰文 | 张天祁 邸利会
责编 | 钱炜
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11月5日上午，一份长达111页的数学论文开始在网上流传，作者是美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐，文章题目为《离散平均数估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）。
张益唐的数学论文
张益唐的夫人孙雅玲告诉《知识分子》，张益唐已于美西时间的周五上午向预印本网站arxiv提交了论文。不过，作者发现，人们尚无法在官网直接找到这篇文章的链接，但论文实际上已经在业内流传开来。
对于这篇文章讨论的问题，今年67岁的张益唐已经为之倾注了二十多年的心血。早在半个月多前的美东时间10月14日，张益唐在北京大学大纽约地区校友会一场分享数学经历的活动上，就按捺不住自己内心的喜悦，在正式演讲之前笑着宣布说：自己本质上已经解决了朗道-西格尔（Landau-Siegel）零点猜想，尽管是以弱一点的形式，相关论文将于11月初在预印本网站arxiv上发表。这条消息当即就引起了广泛的关注。
在今天论文发到网上后，张益唐迅速开始了一连串的学术报告。作为山东大学潘承洞数学研究所的兼职首席学术带头人，11月5日，张益唐已在该校做了题为《关于朗道-西格尔零点猜想》的讲座。11月8日上午，张益唐继续将在北京大学数学科学学院作同题学术报告。
2013年4月，时年58岁的张益唐在《数学年刊》（Annals of Mathematics）发了论文《素数间的有界距离》（‘Bounded Gaps Between Primes’）。这篇论文证明了存在无穷多对素数对（p, q），其中每一对素数之差不超过7000万。这个结果使得孪生素数猜想研究前进了一大步，也令张益唐一举成名。
在北京大学大纽约地区校友会活动上，张益唐表示，朗道-西格尔零点猜想的解决可能比解决孪生素数猜想意义更大。他当时说，解决朗道-西格尔零点猜想和解决黎曼假设相似，一旦成功，大量猜想都会成为定理。但从1837年狄利克雷研究这个问题开始，到现在将近200年始终没有突破，被人认为是整个数论研究中的瓶颈。
现在，张益唐相信自己已经突破了这个难题，“我敢肯定地说我已经做出来，我知道我做的是对的。” 他说。
朗道-西格尔零点猜想与张益唐此前研究的孪生素数猜想都是数学界的重要问题。张益唐在加州大学圣芭芭拉分校的同事、解析数论专家 Jeffrey Stopple 曾表示，考虑到过去张益唐在孪生素数研究中的成就，如果张益唐能解决朗道-西格尔零点猜想，“相当于一个人被雷电击中了两次。”
“不服气”
2013年取得孪生素数猜想证明上的重大突破后，张益唐收获了大量的赞誉和肯定，但仍然有一些数学家不服气。
因为在张益唐的文章发布后半年左右，当时还在做博士后的英国数学家、2022年菲尔茨奖得主詹姆斯·梅纳德 （James Maynard）提出了独立的解决方法，把张益唐证出的7000万推进到600。
这不仅是数字上的推进，张益唐也承认自己的论文中提出了两个定理，詹姆斯·梅纳德的研究对第一个定理的改进非常多。在部分不服气的数学家眼里，詹姆斯·梅纳德做出了更优秀的成果，张益唐的研究不再是最好的了。
张益唐在前述校友会的分享中坦言，虽然没有告诉其他人，但当时自己心里也有点不平衡。“我就不信我不能再做出好的东西了。” 张益唐决心要做出好的研究成果，而从那时起从到现在，差不多已经过了8年。
在张益唐看来，做朗道-西格尔零点猜想的过程要比研究孪生素数猜想更艰苦、更难。有人评价孪生素数猜想的破解是大海捞针，但张益唐认为相比之下朗道-西格尔零点问题才是真的大海捞针。
张益唐进行了无数的计算和尝试，但在很长一段时间里仍然离取得突破隔了一层纸。按照张益唐的说法，他每天思考数学的时间至少在12小时以上，在朗道-西格尔零点问题研究接近完成的时候，甚至会每天做相关的噩梦。
“我就是大海捞针，要费很大劲得到这根针，有了这根针，我就能够把朗道-西格尔零点的困难给突破了。但是我始终也没有找到针，而且我估计针可能根本不存在。” 张益唐在那场分享中说。
但在大量尝试的基础上，张益唐转变了思路，现在得出了自己有信心的结果。“在找针的过程中，我可以说是把海底的情况都给摸清楚了。后来我发现不用针也能把它给做出来，就这么一回事。”
张益唐在前述分享会上还提到，做学问要有一种匠人精神，他用钟表匠来形容做研究的自己。“很长时间里就像一个钟表匠，一步一步坚定地做。别人可能已经都做过了，但你能不能把它做到极致？我觉得我把它做到了极致，在这个基础上我才能够发现新的东西。” 张益唐说。
做 “大问题”
张益唐关注朗道-西格尔零点猜想并不是偶然，在学问上，他一直是一个有野心的人。
他曾经在采访中表示，“我有这个野心。黎曼猜想在数学界是公认的，不管是哥德巴赫猜想还是孪生素数都没法跟它相比，它是最重要和最著名的问题。”
因为对大问题的追求和完美主义，张益唐发表文章的数量非常之少。在数十年的学术生涯里，他正式发表的只有3篇论文。
在接受《人物》访谈时，张益唐曾表示，他手上有很多随时出成果的研究，但不甘心拿出来。“为什么我不能把它完全做完？完全做完之后拿出来的东西就是大东西了。”当被问到，“这个问题上如果你做了十几年，却没能成功，甚至世界上没有几个人知道你在做这个工作，那怎么办？”张益唐的回答却是，“那才好呢，这样我就可以安静下来了。”
张益唐在学术生涯上的不顺或许和这样的高追求有关。他于1978年考入北京大学数学系，在北大度过了本科与硕士阶段，攻读博士时去了美国普渡大学。但在读博期间，他发现自己论文中引用的导师的一个引理不够可靠，因此坚决不肯发表论文。1992年，拿到博士学位后，因没有发表文章和缺少导师的推荐信，张益唐在很长一段时间内都没有在学术界找到工作。
这样的日子持续了六七年，在这期间他打了很多零工，远离了学术界。直到1999年才找到了一份讲师的工作。而等他终于站在聚光灯下，要等到2013年发表《素数间的有界距离》。成名后，张益唐曾用 “庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关” 来形容自己的心情。当时，他跟媒体说，“其实杜甫写此诗，除了对前人的追念外，同时也是一种自比，我的确也是享受这种暮年诗赋动江关的感受的，我多少也是有一点凡人的虚荣心的。”
然而，让张益唐成名的孪生素数猜想只是他思考的大问题之一。在一次访谈中张益唐表示，“孪生素数这个问题我做了三、四年。但希望大家不要误会，这个问题我是想了三、四年，但不是说我所有时间都在做它。”
而朗道-西格尔零点猜想是他从年轻时就关注的问题，正式研究这个问题也有20多年，远远早于对孪生素数问题的研究。早在2007年，张益唐就在arxiv上提交了一篇名为《论郎道-西格尔零点猜想》（‘On the Landau-Siegel Zeros Conjecture’）的论文，遗憾的是这篇论文论证存在问题。
在不同的场合，他也多次提到过朗道-西格尔零点问题的进展。2013年一次访谈中，他提到了2007年那篇朗道-西格尔零点问题论文的后续，“目前我还不敢说我完全做成，但是的确有很大进展。”
在完成对孪生素数猜想的研究后，张益唐的主要精力就放在了朗道-西格尔零点猜想的研究上。2019年他再接受采访时就表示，已经没有什么大的阻碍，剩下的都是一些技术性的问题。
在这一年的未来科学大奖科学峰会上，他向公众介绍了朗道-西格尔零点猜想及他自己的研究进展。2020年，他又在港中大（深圳）大师讲堂上介绍了自己进一步的研究成果。
论文尚需时间检验
朗道-西格尔零点猜想是广义黎曼假设的一个重要的特殊情况，虽然广义黎曼假设和黎曼假设（猜想）名字很像，但并不是一回事。对于这种误解，张益唐曾经对媒体澄清，朗道-西格尔零点猜想和黎曼猜想没有直接关系。
在未来科学大奖科学峰会上，张益唐解释说，“如果朗道-西格尔零点真存在的话，广义黎曼假设就错了，所以事实上，我们说的朗道-西格尔零点问题就是证明这样一个零点不存在。”现在还不知道这样的零点是否存在，不过如果设想这样的零点存在，那就会得出很多非常强的推论，甚至强得过头了。
美国德州大学奥斯汀分校理论物理博士张天蓉在看过张益唐今天的论文后解释说，从其论文导论来看，证明方式是假设如果西格尔零点存在，最后便能够得出一个不等式。然后再证明这个不等式是错误的，于是由此就得到了矛盾。
这篇论文的证明是否正确，还要等待时间给出答案。张天蓉表示，“论文刚发表，正确与否？他的证明能否得到同行的接受？还需要一段时间来验证。但按照张益唐的个性，没有一定把握，他是不会轻易公布的，让我们拭目以待。”
参考文献：
1.https://mp.weixin.qq.com/s/7cCpCAwqjIYUsARWSQZrlw
2.https://www.sohu.com/a/256146555_176400
3.http://www.chinaqw.com/hqhr/2018/11-26/209270.shtml
4.http://zhishifenzi.com/depth/character/7742.html
张益唐最近的“突破”
到底研究的啥问题？
撰文｜张天蓉
责编 | 邸利会
最近，美籍华裔数学家张益唐宣称，已经攻克了与黎曼猜想相关的朗道－西格尔零点猜想。此文结合朗道-西格尔猜想，简要总结一下黎曼猜想、哥德巴赫猜想，以及张益唐对孪生素数猜想，这几个 “数论” 猜想的来龙去脉以及它们之间的关系。
跨越千年，素数无限多吗？素数是数论的研究对象，指的是只能被1和它自身整除的大于1的自然数。素数有无限多吗？分布情况如何？这些貌似简单的素数问题对数学家而言却魅力无穷。并且，这些简单问题牵涉甚广，素数分布问题的研究涉及到许多领域，推进了数学研究多方面的发展。
有关素数的第一个猜想应该是两千三百多年前的欧几里得提出的，称之为“素数无限多”的命题。欧几里得还给出了最简单的证明，用的是反证法。此外，古希腊还有一个在n不大的情况下实用的埃氏筛法，可以简单地把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，从而 “筛出” 自然数n以内的全部素数，见下图。
图1 a）证明“素数无穷多”的反证法；b）埃氏筛法（n=18）
欧几里得之后差不多过了两千年，伟大的数学家欧拉（1707～1783）对素数问题作了很多工作，包括证明素数无限多，研究与素数分布相关的种种问题。例如，欧拉曾经研究如下的无穷级数：
