数轴单位长度必须为1吗,数轴的单位长度有固定的规定吗

首页 > 经验 > 作者:YD1662023-11-18 20:02:41

一、颇具争议

这是一个比较有争议的问题,一部分人认为单位长度就是指数轴上一格的长度,根据实际需要,一个单位长度既可以表示1,也可以表示50、100甚至更大的数。

数轴单位长度必须为1吗,数轴的单位长度有固定的规定吗(1)

图1

上图是百度搜索的第一个结果,来自高三网的回答,也有不少比较知名的参考书采用了这种说法,比如下图,来自《一本涂书》的截图。

数轴单位长度必须为1吗,数轴的单位长度有固定的规定吗(2)

图2

另外,《点拨》也是采用的这种说法。

还有一部分人认为,单位长度指的就是1个单位,是数轴上表示0和1两点之间的距离。

我认同第二种看法。

二、孰是孰非

首先从数轴的定义谈起。老教材上是有数轴的明确定义的,各种参考书上也有。

数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

为什么很多人包括很多参考书上都认同第一种说法,认为单位长度是一格的长度呢?其实很大程度上就是源于对定义的误解。

比如,要在数轴上表示500、600、-200这三个数,你就不可能再用1格表示1,大部分人会选择用1格表示100,也可以表示200,于是在画出的数轴上,0表示原点,箭头表示正方向,似乎一个个小格子就代表了单位长度,而此时这一个个小格子表示的并不是1,这种情况下,单位长度表示1就显得有些难以理解。

事实上,虽然一个单位长度表示1,但它所代表的实际距离却并不是固定的,不同于1cm、1dm、1m有固定的长度,数轴上的单位长度可以对应很长的实际距离,也可以对应很短的实际距离。当单位长度对应的实际距离很短时,1格就可以表示几百、几千,甚至更大的数;当单位长度对应的实际距离很长时,1格也可以表示0.1、0.01,甚至更小的数。

课本上其实也说明了这点,只是很多人把它当成了一个例子。

(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…

后续课本上绝对值的内容也佐证了这点。

数轴单位长度必须为1吗,数轴的单位长度有固定的规定吗(3)

图3

此外,数轴平移类的习题中,向左或向右平移几个单位长度也都是一个单位长度表示1。

三、尘埃落定

综上,一个单位长度就表示1,但一个单位长度有多长并不固定,它表示的就是数轴上0和1或任意两个相邻整数之间的距离。

尽信书则不如无书,无论何种参考资料,仅供参考。

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