我们必须在此强调，求一个无穷数列和的必要条件是——该无穷数列必须收敛。而1 2 3 ...n显然是发散的，是不能求和的。（如何判断无穷级数的敛散性，请看笔者之前的文章，里面有详细论述）
市面上流行的简单证明方法是错误的我们来看看一种错误的证明，虽然它可以算出1 2 3 ...n等于-1/12，然而毫无意义。不声明适用范围的“推导”在数学上是非法的，无意义的，即使它碰巧结果对了。
（这里只写一部分，详细过程就不啰嗦了，因为全篇的“证明”思路同这部分大同小异），然后分析一下它为什么错了：
我们假设下面这个和存在，记为A，则：
把小括号去掉：
前两项 1 - 1 的结果显然为0，上式就变成：
