巴赛尔问题
可以证明黎曼ζ函数有如下性质：
ζ(s)=
2Γ(1-s)(2π)^(s-1)sin(πs/2)ζ(1-s)
这里的Γ(α)正是我在之前文章中介绍过的伽马函数，我在讲解0.5的阶乘时曾讲到过，伽马函数就是阶乘从自然数到实数的解析延拓。
伽马函数Γ(α)：，α＞0
Γ(α)=∫(0, ∞)[x^(α-1)×e^(-x)]dx
伽马函数
可以证明：
Γ(α)=(α-1)！，α＞0
Γ(2)=(2-1)！=1！=1
Γ(2)=1
我们再回到最开始的问题。
求证：ζ(-1)=1 2 3 …=-1/12
证明：ζ(s)=
2Γ(1-s)(2π)^(s-1)sin(πs/2)ζ(1-s)
令s=-1，可得
ζ(-1)=2Γ(2)(2π)^(-2)sin(-π/2)ζ(2)
ζ(2)=π^2/6，Γ(2)=1
ζ(-1)=2Γ(2)(2π)^(-2)sin(-π/2)ζ(2)
=2×1×(1/4π^2)×(-1)×(π^2/6)
=-1/12
ζ(-1)=1 2 3 …=-1/12，证毕！
这才是全体自然数之和等于-1/12的真正来历！
