上半部分的圆:y=sqrt(1-x^2)。根号用sqrt表示
我们得到y = ±sqrt(1-x^2)。如果仅采用正解,有效地选择了圆的上半部分,则可以将其绘制为y=sqrt(1-x^2)。
注意,由于实数范围内,负数没有平方根,所以对于x>1和x<-1是没有定义的。我们要取一个负数的平方根,我们不能用实数来做。
平移
如果我们把心形向右移动1个单位,就得到了我们想要的函数的一半。如何实现?我们想要的是f(x-1)作为我们的函数,得到y = sqrt (1 - (x - 1)^2)。
y=sqrt(1-(x-1)^2)
镜像
我们现在想要在左边得到和右边一样的图形。我们观察到我们的函数只定义为正的x值。如果我们能让它在相同的负值范围内被定义,它就能完成我们的目标。我们希望定义f(x)和f(-x)并得到相同的y值。换句话说,我们要f(|x|)。然后我们就会得到y=sqrt(1-(|x|-1)^2)。
这样,我们的心的顶部就做好了。让我们来看看底部。
画下半部分
对于底部,我们也有左右对称。中间是不连续。让我们回忆一下底部是什么样子的。
先求左边。
寻找形状
我们正在寻找一个在两侧都接近垂直的函数,该函数定义在-1到1之间,并且其y值范围看起来可疑,可能是3.1415…=π。
这听起来像一个三角函数或者它的一个反函数。我们来看arccos(x)