如果把上述过程继续下去的话，可以得到一个无穷无尽的式子
也可以不通过几何途径，用代数方法更简捷地得到√2的连分数表示。
把√2表示成连分数有什么好处呢？那就是可以得到√2的最佳近似分数。前面我们得到的一串分数3/2；7/5；17/12；41/29…都是√2的最佳近似分数。不信你可以试试看，能不能找到一个分数，它的分母不超过5，而且比7/5更接近√2？能不能找到一个分数，分母不超过12，它比17/12更接近√2？这个是可以证明的，请有兴趣的朋友自己证证看吧！
从以上的分析我们可以看出，古希腊人得到这个逼近√2的梯子很有可能是通过上述的图形证法的变形，至于真相究竟怎样？估计是个千古都难解的迷吧！
03备受东方人钟情的√2
西方人钟情于1.618这个神奇的数字，中世纪数学家帕乔利将其命名为“神圣比例”；文艺复兴时期天文学家、数学家开普勒称它为数学中的“珍宝”；著名画家达·芬奇称其为“黄金分割”。
东方人则更加钟情于√2这个数字，在宋代李诫和他编著的《营造法式》，全书第一张插图“圆方方圆图”就道尽了其中的奇妙所在。一个圆套方和一个方套圆，这代表着什么含义呢？
宋，李诫《营造法式》全书第一幅插图
“中国美学密码”就是这个比例：1：√2，正方形的边长和它外接圆的直径，或者它对角线的比是1：√2。
宋《营造法式》中多次提到1与根号2的关系，法式卷二总例中有：“方一百其斜一百四十有一”与“圆径内取方一百中得七十一”的规定。
在李诫之前，古代匠人就通过师徒相承、口耳相传的方式流传着“方五斜七”或者“方七斜十”的营造法则，虽不是特别精准，但却是中国美学密码√2的雏形。《营造法式·看详》中，还专门谈到了“用旧例以围三径一，方五斜七为据则疏略颇多”并进行了纠正，将原来的5：7更进一步精确到100:141，规范了建筑设计和施工中的比例问题。
现代学者研究发现，唐宋辽金单檐木构建筑在构图设计上存在一定规律，建筑的柱高和檐高、面宽、进深和柱高之间普遍存在一个1.414:1的比例关系。从这一时期起，中国人对于建筑比例的把握, 早已深入到平面、立面、剖面乃至群体关系与庭院尺度的把握之中去了。
