三、等差数列求和
若a1小于a2，则公差为d的等差数列a1,a2,a3,…,an可以写为a1,a1 d,a1 d×2,…,a1 d×(n－1).所以,容易知道：
a1 an=a2 an-1=a3 an-2=a4 an-3=…=an-1 a2=an a1.
设 Sn=a1 a2 a3 … an,
则 Sn=an an-1 an-2 … a1,
两式相加得：
2×Sn=（a1 an) (a2 an-1) … (an a1)
即：2×Sn=n×（a1 an)，所以，
Sn=n×（a1 an)÷2 (4)
当a1大于a2时，同样也可以得到上面的公式。这个公式就是等差数列的前n项和的公式。
题目做完以后，我们再来分析一下，本题中的等差数列有499项，中间一项即第250项的值是997，而和恰等于997×499.其实，这并不是偶然的现象，关于中项有如下定理：
对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
这个定理称为中项定理。
