棱锥体体积怎么算,棱锥体积公式怎么推导

牛顿说过，一大类问题，如果已经知道函数的导函数，就可以根据微积分基本定理，用求积分的办法求出原函数，这是微积分的基本精神，也是数学物理方法解微分方程的基本精神。我们以棱锥为例，来实践牛顿的基本思想，看看微积分的威力。

棱锥V-ABC中，令高AH =H，设底面⊿ABC的面积为S。过VH上任意一点H’做平面

A'B'C'//ABC，且与三条棱分别相交于A’,B’,C’ 点，与VH相交于H’。则有：AB//A’B’，BC//B’C’，CA//C’A’。且AH’⊥平面A’B’C’。所以⊿ABC与⊿A’B’C’对应的角相等，所以⊿ABC∽⊿A’B’C’。令⊿A’B’C’的面积为s,则有:

图1

连接A,H,H,B;连接A’,H’,H’.B’；AH//A’H’,HB//B’H’,AB//A’B’.所以⊿ABH，⊿A’B’H’对应的角相等, 得到⊿ABH∽⊿A’B’H’。