九上：三角函数sin18的求法
人可快乐数学 2020-12-28
三角函数sin18的求法
原题再现 | 已知：RT△ABC中 ,∠C=90^o,∠BAC=18^o,求sin18^o.
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考察知识 | 构建法 相似三角形:构建底角为72度的黄金等腰三角形,再利用相似三角形的比例线段求解. |
解题思路 | 构建:作△ACD使它与△ACB关于AC对称,作DE平分∠ADB,交AB于E点. 设BD=x,BE=y sin18^o=BC/AB=(1/2)x/(x y) =(1/2)/(1 x/y) 下面利用相似三角形和一元二次方程求解: ∵△BDE∽△DAB ∴BD/DA=BE/BD ∴x/(x y)=y/x ∴y^2 xy-x^2=0 ∴(y/x)^2 y/x-1=0 设:y/x=t ∴t^2 t-1=0 解得:t=y/x=(-1±√5)/2 代入:sin18^o=(1/2)/(1 x/y) sin18^o==√5-1/4
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