《数学教学》编者注:由于卫星是运动着的,因此选手应该给出当卫星S在位置 (acossθ, bsinsθ) 时,对应的星下点A的坐标(或经纬度)。
二、上海中学国际部的解法
(1)模型假设
假设: 在卫星雷达测高计发射和接受信号的短暂时间内地球和卫星皆保持静止状态。
解释:雷达测高计信号发射的速度等同于光速(3×108米/秒),而地球的自转速度大约为465米/秒。因此在卫星信号发射回收的时间差内,卫星和地球的自转角度极小,几乎可以忽略不计。为了提高该模型计算的简易度,在卫星雷达信号发射至反射回卫星的时间内,假设地球处于静止状态。
(2)模型变量
以下是本模型所需的变量。
(3)模型建立
根据卫星的已知参数,如图5,建立卫星的椭圆形轨道的极坐标方程为
图5
在时刻t,夹角f是t的函数,因此卫星S的位置、卫星与地心的距离r也都是t的函数,且有 h=r-H-R。其中 ,光速