《数学教学》编者注:极轨道卫星的每次环绕的足印带都经过南、北极,即在南北极附近,每次环绕的足印带都会重叠,所以要全部覆盖地球,足印带的条数一定大于上述条数。
二、上海中学国际部的解法
本研究采用在轨卫星“海洋二号”作为观察对象,运用此卫星的原因如下:
1)海洋二号是我们唯一通过网络搜寻到数据的在轨卫星,使计算相对比较精确。
2)根据互联网所得数据,海洋二号卫星轨道呈圆形,不会产生近地点与远地点,因此相对椭圆形轨道将更加容易计算。
(1)模型假设
假设1:完整覆盖赤道等同于覆盖了整个地球表面。
解释:卫星轨道与赤道形成一定夹角。因为赤道半径最长,卫星在一个周期内,其足印带可以两次经过赤道,在赤道上留下两段足印。当覆盖完整赤道带时,剩余表面积将完全被包括在环形测量之中。
《数学教学》编者注:这里需要限制卫星轨道平面与赤道平面的夹角范围,例如当二者的夹角为45度时,足印带永远也到不了南北极地区。
(2)模型变量
在此模型中,T,h,r,v 均为已知,n,θ,df为需要求得的变量。
(3)模型建立
地球在卫星沿轨道运行期间也在进行自转运动,为方便计算,计算出半个卫星周期内地球转角
因此半个周期内在赤道带上覆盖的两个足印带将会呈现夹角
卫星雷达探测器扫描地表时产生的圆形足印区的直径