(注意:我们需要得知的不是“存在于A中,也同时存在于B中的而样本点个数”,而仅仅需要得知一个比例值(如果知道前者,就不需要计算这么麻烦,直接古典概率定义就好))。
这个比例值就是条件概率:
所以条件概率的定义出现:
“B事件中的一个样本点,同时也落在A样本点集合的概率是多少”
可见,在古典概率中,如果用“B事件发生的条件下,A事件发生的概率”这种定义,是不容易推导出条件概率的公式定义的,必须从交事件来推导,但这种推导也会产生一个小疑惑。
三.在考研古典概率中,条件概率公式的一些不足
根据我上文之前的推导,我们可以推导出这样的公式:
这个公式,可以看作是,事件A,B的发生顺序,对AB同时发生是没有影响。
这是因为古典概率中的事件发生,都可以看作是集合运算,而集合运算交换律,计算顺序不影响结果。
但是在现实世界就不不一定是这样的了。
四.在现实生活中如何理解条件概率?
在现实世界我们遇到很多事件,是具有顺序性的,比如零件组装,如果事件B先执行,那么事件A可能就做不了,这应该怎么设计事件呢。
答案是没法设计,因为这是古典概率本身的定义导致的缺点,如果遇到这样的事件你就不可以使用古典概率来预测了,需要换模型了。
那么就单纯谈古典概率中的条件概率,我们可以理解为:
“B事件中的一个样本点,同时也落在A样本点集合的概率是多少”
“如果B事件必然发生,则A事件也跟着B事件发生的概率是多少”
由此推出了v-n图理解,可以看作是样本空间的缩小。
“将A作为样本空间,则B的概率变为多少”