什么是三角形的内切圆？
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
什么是三角形的内心？
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
中考数学，直线与圆的位置关系，典型例题分析3：
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
考点分析：
切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；证明题。
题干分析：
（1）连接OC．欲证AD是⊙O的切线，只需证明OA⊥AD即可；
（2）连接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，从而求得AE=13；然后由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的对应边成比例求得AF=9.6，再利用圆周角定理证得Rt△ABG∽Rt△AEF，根据相似三角形的对应边成比例求得AG=7.2，所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4．
解题反思：
本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用。要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可。
