如图，直角三角形的两条直角边长分别是a、b(单位：厘米)，斜边长为c。
三角形面积＝c×高＝a×b，
“c×高＝a×b”两边同时“×2”得：
c×高＝a×b
根据“一个乘数＝积÷另一个乘数”得：
高＝(a×b)÷c＝
即：直角三角形斜边上的高＝两条直角边的积÷斜边
例 如图，直角三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，沿斜边旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？
解析
(1) 这个立体图形可以看成是两个圆锥组合而成，两个圆锥底面半径都是CD。
(2) 直角三角形斜边上高CD＝(厘米)，所以半径长为厘米。
(3) 立体图形的体积＝AC为高的圆锥体积＋BC为高的圆锥体积
＝π××AC×＋π××BC×
＝π××(AC＋BC) ×
＝π××5×
……
答案
(厘米)
π××5×
＝π×××5×
＝π(立方厘米)
答：这个立体图形的体积是π立方厘米。
练习
1. 已知直角三角形的三边长分别是5厘米、12厘米、13厘米，这个直角三角形斜边上的高是( )厘米。
2. 如图，直角三角形的三边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，沿斜边旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？
1.
解析
直角三角形斜边上的高＝两条直角边的积÷斜边
(厘米)
答案
2.
解析
(1) 这个立体图形可以看成是两个圆锥组合而成，两个圆锥底面半径都是CD。
(2) 直角三角形斜边上高CD＝(厘米)，所以半径长为厘米。
(3) 立体图形的体积＝AC为高的圆锥体积＋BC为高的圆锥体积
＝π××AC× ＋π××BC×
＝π××(AC＋BC) ×
＝π××10×
……
答案
(厘米)
π××10×
＝π×××10×
＝π(立方厘米)
答：这个立体图形的体积是π立方厘米。
