抽丝剥茧，详细解析初中数学题459
459:已知△ABC，AB=6，BC=14，AC=10，求∠A的度数。
解析：1.初中阶段没有学习余弦定理，虽然知道三角形三边之长，但也无法利用该定理。在此种情况下，就需要构造直角三角形，利用勾股定理去解决问题。
2.对于本题，我们可以过顶点C作BA延长线的垂线CD，垂足为点D，如下图所示。
这样我们就构造了两个直角三角形Rt△CDA和Rt△CDB，而且CD是二者的公共边，共可利用它建立等量关系。
令AD=x，则
在Rt△CDA中，
CD²=AC²-AD²
=10²-x²，①
在Rt△CDB中，
CD²=BC²-BD²
=BC²-(BA AD)²
=14²-(6 x)²，②
由①和②可得：
10²-x²=14²-(6 x)²，
解方程得x=5，
3.在Rt△CDA中，
因为CD=5，AC=10，
所以∠ACD=30⁰，
所以∠CAD=60⁰，
所以∠BAC=180⁰-∠CAD
=180⁰-60⁰
=120⁰。
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