【答案】（127，64）
【分析】根据直线解析式先求出OA1＝1，得出B1 的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果．
【解答】解：如图，
∵直线y＝x 1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴∠ODA1＝45°，即B1的纵坐标是1，B1的横坐标是1，
∴∠A2A1B1＝45°，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C1＝2＝21，即B2的纵坐标是2，B2的横坐标是3，
同理得：A3C2＝4＝22，即B3 的纵坐标是22，B3的横坐标是23﹣1，……Bn的纵坐标是2n﹣1，Bn的横坐标是2n﹣1，
∴点B7的坐标是（27﹣1，26），即（127，64），
故答案为：（127，64）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出规律是解决问题的关键．
15．（2022春•招远市期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，连接DE．则下列结论：①OE＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△DOF≌△CBF；④MB＝3．其中结论正确的序号是 ．
【答案】①②③④
【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴OA＝OC＝OD＝OB，
∵∠COB＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，
∵BF⊥AC，
∴OM＝MC，
∴FM是OC的垂直平分线，
∴FO＝FC，
∵OB＝CB，FO＝FC，FB＝FB，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴∠FOB＝∠FCB＝90°，
∵∠OBC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴∠OBM＝∠CBM＝30°，
∴∠ABO＝∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF＝∠OAE，
∵OA＝OC，∠AOE＝∠FOC，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴OE＝FC，故①正确；
∵OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，故②正确；
∵△DOF≌△OBE≌△OBF≌△CBF，
∴③正确；
∵BC＝AD＝2，FM⊥OC，∠CBM＝30°，
∴BM＝3，故④正确；
∴正确的序号是：①②③④．
故答案为：①②③④．
【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
16．（2023•苏州模拟）如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm）2随时间t（s）变化的函数图象，则a的值为 ．
【答案】4
【分析】根据图象的三角形的面积可得AE长为2a，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求a．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴当点P在边AE上运动时，y的值不变，
∴AE＝2a，
∵点E为矩形ABCD中AD边的中点，
∴BC＝AD＝2AE＝4a，
4a•AB＝12a，
即AB＝6．
当点P在EB上运动时，y逐渐减小，
∴EB＝5×2＝10，
在Rt△ABE中，
AE2 AB2＝BE2，
∴（2a）2 62＝102，
解得a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出a的值是解题关键．
- 解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）； （2）（π﹣2023）0 |1|（）﹣2．
【答案】（1）5； （2）9﹣2．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和平方差公式运算，然后化简二次根式后合并即可；
（2）先根据零指数幂、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后把化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式5﹣3
2
＝3 2
＝5；
（2）原式＝11﹣39
＝9﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G．
（1）求证：BE＝DG；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为28，EF＝3，求△ABC的面积．
