【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
22．（10分）（2023春•天宁区校级期中）在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ；CE与AD的位置关系是 ；
（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，，请直接写出AP的长．
【答案】（1）BP＝CE，CE⊥AD；
（2）成立，理由见解答过程；
（3）．
【分析】（1）连接AC，延长CE交AD于H，证明△BAP≌△CAE，可得BP＝CE，再根据∠CAH ∠ACH＝90°，即可得出CE⊥AD；
（2）连接AC交BD于O，设CE交AD于H，证明△BAP≌△CAE，可得BP＝CE，再根据∠CAH ∠ACH＝90°，即可得出CE⊥AD；
（3）连接AC交BD于O，连接CE，利用菱形的性质求得AO＝1，，，利用勾股定理求得，从而求出，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于H，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD，，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AB＝AC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∵∠BAC＝∠PAE，
∴∠BAP＝∠CAE，
在△BAP和△CAE中，
，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，
∵∠CAH＝60°，
∴∠CAH ∠ACH＝90°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD，
故答案为：BP＝CE，CE⊥AD；
（2）当点P在线段BD延长线上时，（1）中的结论还成立，理由如下：
如图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD，，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝AC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∵∠BAP＝∠CAE，
在△BAP和△CAE中，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，
∵∠CAH＝60°，
∴∠CAH ∠ACH＝90°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD；
（3）如图3，连接AC交BD于O，连接CE，
