∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，
∴∠ABO＝30°，
∴AO＝1，，
∴，
由（2）知CE⊥AD，
∵AD∥BC，
∴CE⊥BC，
∵，BC＝AB＝2，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定证明三角形全等是解题的关键．
23．（10分）（2023•兴化市一模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩．
①求w关于m的函数关系式；
②若A种蔬菜的种植面积是B种蔬菜种植面积的2倍，请你求出总获利．
【答案】（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元；
（2）①w＝﹣0.1m 150（0≤m），
②当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；
（2）①用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；
②根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．
【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元
根据题意得，
解得，
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元，
（2）①由题意得w＝0.8m 1.20.1m 150（0≤m），
②由（2）m≥2，
解得m≥100，
∵w＝﹣0.1m 150，
k＝﹣0.1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w最大＝140，
50，
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．
24.（12分）如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于点F，求△ACF的面积；
（3）如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）C（8，6）；
（2）9；
（3）存在，y=﹣3x 26．
【分析】（1）由四边形OACB是矩形，OA＝8，OB＝6，得C（8，6）；
（2）过F点作FE⊥AB交AB于E，由BC＝8，AC＝6，得AB＝10，根据AF平分∠BAC，可证△ACF≌△AEF（AAS），即得AC＝AE＝6，CF＝EF，∠C＝∠AEF＝90°，由BF2＝EF2 EB2，得（8﹣CF）2＝CF2 16，解得CF＝3，故S△ACFAC•CF6×3＝9；
（3）设点P（a，2a﹣4）．①当点P在BC下方时，过点P作EF∥BC，交y轴于点E，交AC于点F，根据△BPD是等腰直角三角形，可得△BPE≌△PDF（AAS），即得PF＝BE＝10﹣2a，EP＝DF，由EF＝EP PE＝a （10﹣2a）＝8，解得a＝2，此时点P（2，0）不合题意舍去；
②当点P在BC的上方时，过点P作EF∥BC，交y轴于点E，交AC的延长线于点F，同理，可证△BPE≌△PDF，得BE＝PF＝2a﹣10，根据EF＝EP PF＝a （2a﹣10）＝8，解得a＝6，即得点P（6，8），D（8，2），用待定系数法得直线PD的解析式为：y＝﹣3x 26．
【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，OA＝8，OB＝6，
∴C（8，6）；
（2）过F点作FE⊥AB交AB于E，如图：
∵BC＝8，AC＝6，
∴AB10，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠EAF，
在△ACF和△AEF中，
，
∴△ACF≌△AEF（AAS），
∴AC＝AE＝6，CF＝EF，∠C＝∠AEF＝90°，
∴BE＝AB﹣AE＝4，
∵BF2＝EF2 EB2，
∴（8﹣CF）2＝CF2 16，
解得CF＝3，
∴S△ACFAC•CF6×3＝9；
（3）存在，理由如下：
设点P（a，2a﹣4）．
①当点P在BC下方时，过点P作EF∥BC，交y轴于点E，交AC于点F，如图：
∵△BPD是等腰直角三角形，
∴BP＝PD，∠BPD＝90°，
∴∠BPE ∠DPF＝∠DPF ∠PDF，
∴∠BPE＝∠PDF，
∴△BPE≌△PDF（AAS），
∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣4）＝10﹣2a，EP＝DF，
∵EF＝EP PE＝a （10﹣2a）＝8，
解得a＝2，此时点P（2，0）不合题意舍去；
②当点P在BC的上方时，过点P作EF∥BC，交y轴于点E，交AC的延长线于点F，如图：
