【答案】（1）证明见解析；
（2）21．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分线的定义可得∠ADG＝∠CBE，利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；
（2）过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH＝EF＝3，根据平行四边形的性质可求解AB BC＝14，再利用三角形的面积公式计算可求解．
【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADG＝∠CBE，
在△ADG和△CBE中，
，
∴△ADG≌△CBE（ASA），
∴BE＝DG；
（2）解：过E点作EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EH＝EF＝3，
∵▱ABCD的周长为28，
∴AB BC＝14，
∴S△ABC
＝21．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19．（8分）已知：x1，y1，求下列各式的值：
（1）（x 2）（y﹣2）； （2）x2 y2 xy﹣2x﹣2y．
【答案】（1）1；
（2）7﹣4．
【分析】（1）根据二次根式的加减法法则、乘法法则分别求出x y、x﹣y、xy，利用多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算即可；
（2）利用完全平方公式、提公因式法把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：∵x1，y1，
∴x y＝（1） （1）＝2，x﹣y＝（1）﹣（1）＝﹣2，xy＝（1）（1）＝1，
（1）（x 2）（y﹣2）
＝xy﹣2x 2y﹣4
＝xy﹣2（x﹣y）﹣4
＝1﹣2×（﹣2）﹣4
＝1；
（2）x2 y2 xy﹣2x﹣2y
＝x2 y2 2xy﹣2x﹣2y﹣xy
＝（x y）2﹣2（x y）﹣xy
＝（x y）（x y﹣2）﹣xy
＝2（22）﹣1
＝8﹣41
＝7﹣4．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
20．（8分）（2023•白云区二模）电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试．七、八年级各有600名学生，现从这两个年级各随机抽取50名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x按A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表．七年级成绩统计表：
评价等级 | 成绩x/分 | 频数 | 频率 |
A | 90≤x≤100 | 20 | 0.4 |
B | 80≤x＜90 | b | 0.22 |
C | 70≤x＜80 | 15 | 0.3 |
D | 60≤x＜70 | 4 | 0.08 |
八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位分）如下：80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89．
（1）表格中，b＝ ；
（2）八年级测试成绩的中位数是 ；
（3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？
【分析】（1）用总数乘B等级的频率可得b的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）b＝50×0.22＝11，
故答案为：11；
（2）把八年级50名学生的测试成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是88，87，故中位数为87.5，
故答案为：87.5；
（3）600×（0.4 0.22） 600×（44% 26%）＝372 420＝792（人），
答：估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共约有792人．
【点评】本题考查了频数分布分布表、扇形统计图、用样本估计总体等知识，掌握数形结合的思想解答是关键．
21．（8分）（2022秋•内江期末）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
【答案】（1）着火点C受洒水影响．理由见解析；
（2）着火点C能被扑灭．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出飞机影响C持续的时间，即可做出判断．
【解答】解：（1）着火点C受洒水影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
由题意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，
∵AC2 BC2＝6002 8002＝10002，AB2＝10002，
∴AC2 BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABCAC•BCCD•AB，
∴600×800＝1000CD，
∴CD＝480，
∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，
∴着火点C受洒水影响；
（2）当EC＝FC＝500m时，飞机正好喷到着火点C，
在Rt△CDE中，ED140（m），
∴EF＝280m，
∵飞机的速度为10m/s，
∴280÷10＝28（秒），
∵28秒＞13秒，
∴着火点C能被扑灭，
答：着火点C能被扑灭．
