抽丝剥茧，详细解析初中数学题386
386：如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C。
⑴求证：CB∥PD
⑵若BC=3，sin∠P=3/5，求⊙O的直径。
解析：1.证明CB∥PD很简单，
∵∠P=∠C，∠1=∠C，
∴∠P=∠1，
∴CB∥PD(内错角相等)。
2.因为有已知条件sin∠P=3/5，
而∠P=∠BCE，
所以sin∠BCE=3/5；
又因为直径AB⊥CB，
再把AC连接起来，
就将问题放在Rt△ACB中去进行了，
如下图所示，
∵∠BCE=∠CAB，
∴sin∠CAB=3/5，
又BC=3，
∴AB=BC/sin∠CAB
=3/3/5=5。
小结:圆周角定理及其理论
1.圆周角定理：圆上—条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2.推论：
①同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
②直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
