请计算1—10000这一万个数当中会有多少个“9”出现?
今天我们用另一种逐级递增的探究方法来完成这道题。
计算0~99
首先讨论:(09~89)
首先可以得出(09~89)共9组,每组1个“9”
即(0~89)共计9个“9”
再讨论:(90~99)
很容易得出(90~99)共计11个“9”
因此(0~99)总计20个“9”
计算0~999
先讨论:(0~899)
(000~099)、(100~199)、(200~299)…(800~899)共9组,每组20个“9”
即(0~899)共计180个“9”
同时讨论:(900~999)
如果不考虑首位(百位)的“9”的存在,十位个位共有20个“9”
如果只考虑首位(百位)的“9”,十位个位不考虑,相当于(00~99)每个数都有一个“9”放在前面,所以共有100个“9”
即(900~999)共计120个“9”
因此(0~999)总计300个“9”
计算0~9999
先讨论:(0~8999)
(0000~0999)、(1000~1999)、(2000~2999)…(8000~8999)共9组,每组300个“9”
即(0~8999)共计2700个“9”
同时讨论:(9000~9999)
如果不考虑首位(千位)的“9”的存在,百位十位个位共有300个“9”
如果只考虑首位(千位)的“9”,百位十位个位不考虑,相当于(000~999)每个数都有一个“9”放在前面,所以共有1000个“9”
即(9000~9999)共计1300个“9”
因此(0~9999)总计4000个“9”
综上所述1—10000这一万个数当中有4000个“9”