其次，第二定理只是说前提如果成立则如何，但并不涉及前提是否“真的”成立；第三定理是前两条定理的简单推论。
关于这三条定理的详细证明，可参见《罗巴切夫斯基几何学及几何基础概要》（罗巴切夫斯基、库图佐夫著，本书编译组译，哈尔滨工业大学出版社2012年版）。
五、我国数学家张景中用计算机研究几何证明时提到内角和定理
张老师先是引入坐标系，将这一问题转化为代数问题，由此得到一个代数式。接下来张老师用“举例”的方法证明了这个代数式恒等，命题得证。该证明过程见于《计算机怎样解几何题》（张景中著，湖北科学技术出版社2017年版）。其中用到了“定比分点”公式，而这是和第五公设有关的。
关于“内角和定理”，可以介绍的远不止于此，比如高斯就曾经对远处的山峰进行过测量，企图发现空间本身到底是不是欧几里得的，但限于篇幅本文就不再介绍了。大家如要进一步了解该定理和其它一些命题的关系，可参阅《几何原本导读》（梁子傑著，九章出版社2005年版）。
