二重积分几何解释,二重积分所表达的图形意义

1. 是什么：若把z=f(x,y)看为顶，它就是以D为底的柱体体积；若把z=f(x,y)看为密度，它就是D的质量，他还可以解释为转动惯量，引力……
2. 算法一：若f(x,y)=1，则二重积分算得D的面积，例如

3. 算法二：若D关于x=0对称且f(x,y)关于x是奇函数(f(-x,y)=-f(x,y))~(只研究x，把y看为常数)，则二重积分等于0。当然，也可以只研究y，把x看为常数，结论一样。例如

4. 算法三：化为两个二定积分。

关键：找出D的图像，通过切割，找到四条线的表达式(四个等号)，进而得到变量的积分上下限；

注意：只能由图像的切割得到范围，所以一定要画图；常数的上下限要先写后算；四个等号一定要是显函数。

情形1: 横着的图形竖着切(用直线x=k作刀从头切到尾)