如图用长为四十厘米的细铁丝围成一个矩形，a、b、c、d，a、b大于a、d。若这个矩形为黄金矩形，黄金矩形的概念是a、d与a、b之比等于黄金比二分之根号五减一，也就是宽与长之比等于黄金比，求该矩形的面积，结果保证根号。
同学们，现在看一下这个矩形的周长就是四十，周长是四十，长加宽就是多少？就是二十，对不对？如果设宽为x厘米，那么它的长自然就是二十减x厘米。再根据黄金矩形的概念，宽与长之比为二分之根号五减一，也就得到x比上二十减x就等于二分之根号五减一。
解这个方程就可以求出x来，如果x求出来了，长和宽就有了，面积也就能求了。沿着这个思路继续进行下去，交叉相乘，二x等于二十减x乘以根号五减一，然后展开，二x等于二十倍的根号五减去二十，然后减去根号五x，然后加上x。
一项整理，二x减去x就是x，然后加上根号五x等于二十倍的根号五减二十。左面提取公因式提出x来就是根号五加上一括号乘以x，然后右边也提出二十来，二十倍的根号五减一。把x算出来，x等于什么？等于二十倍的根号五减一除以根号五加一。
下面把它继续化减，分母有理化，分子分母都乘以根号五减一，分母是平方差公式五减一等于四，四分之二十倍的根号五减一的平方，二十跟四约一下就是五，五倍的根号五减一的平方可以快速的算出来五加一是六减二倍的根号五，也就等于三十减去十倍的根号五。
同学们，这是x，把这个长二十减x也算出来，二十减x等于什么？等于二十减去三十加上十倍的根号五，也就等于负十加上十倍的根号五。这个面积就可以算了，矩形的面积等于长乘以宽，长看出来是十倍的根号五减十，这是长，就是二十减x，可以宽，宽的是三十减去十倍的根号五，把它算出来就可以了。
十倍的根号五乘以三十是三百倍的根号五减去十倍根号五乘十倍根号五是一百乘以五五百，再减去三百，然后再加上一百倍的根号五，再合并一下，三百倍的根号五加一百倍的根号五是四百倍的根号五，然后减去八百。这就是最后矩形的面积结果。
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