设 λ 是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量
则 Aα = λα.
等式两边左乘 A*,得
A*Aα = λA*α.
由于 A*A = |A|E 所以
|A| α = λA*α.
当A可逆时,λ 不等于0.
此时有 A*α = (|A|/λ)α
所以 |A|/λ 是 A* 的特征值.
求解过程如下：
（1）由矩阵A的秩求出逆矩阵的秩
（2）根据逆矩阵的求解，得出伴随矩阵表达式
（3）由特征值定义列式求解
扩展资料：
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
求n阶矩阵A的特征值的基本方法：
根据定义可改写为关系式
，
为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-
，其余元素乘以-1）。要求向量
具有非零解，即求齐次线性方程组
有非零解的值
。即要求行列式
。
解次行列式获得的
值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的
，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系。
