对于努森数足够大的流体，比如极稀薄气体，可以直接使用分子动力学进行描述，利用汉密尔顿方程求解。而二者之间还有滑移流体和过渡流体等不同的类别，分别对应有专门的描述方法。
热动平衡 VS 非热动平衡
除了上面提到的牛顿流体、连续介质假定两个前提条件，N-S方程还有一个局限——它只适用于大尺度的缓变行为，也是我们通常所说的“热动平衡”或“准热动平衡”的状态，此时分子的热动松弛时间（恢复到局部热动平衡的时间）远远小于宏观尺度。现实中大部分流动问题都属于这两类。而非热动平衡状态，比如冲击、爆炸等，宏观流动的特征时间也极短——以至于分子的热动松弛不可被忽略。
欧拉法 VS 拉格朗日法
说完了实质，再看看形式——流体力学的两种主要描述方式：拉格朗日法和欧拉法。
在经典场论中，拉格朗日法（又称体系法）是研究流场内个别流体质点在不同时刻的位置、流速、压力等参数的变化。也就是用随时间的变化来描述流体质点的运动参数，各质点运动状况的总和就构成了整个流体的状态。
欧拉法（又称控制体法）是研究整个流场内不同时刻，不同位置上的流体质点的参数。它把注意力集中在选定的空间点上而不是选定的流体质点上。因此，欧拉法确定的是占据流场中的全部流体质点的瞬时流动参数。
为了更形象的对比欧拉法和拉格朗日法，小编整理了上面这幅图：拉格朗日法就好像是跟在鸭子后面划船，而欧拉法则更像是在站在桥上数多少鸭子游过去。需要特别说明的是，最早提出这两类研究流体方法的人都是欧拉。
N-S方程 VS 玻尔兹曼方程
前面铺垫了这么多，目的还是把玻尔兹曼这尊大神娓娓的请出来。当然在此之前，还有必要先来捋一捋经典力学描述流体的方式。
流体的基本方程本质上是质量、动量和能量守恒方程，而N-S方程只是在宏观上基于连续介质假定，利用偏微分方程描述粘性流体流动的运动方程，仅仅是流体基本方程的一种表达方式。而N-S方程反映的就是牛二定律F=ma。我们先来回顾一下用欧拉法描述的N-S方程的推导过程：
除了上述的动量方程之外，我们同样可以推导微分形式的质量和能量守恒方程，此处不再赘述。而反观另外一种描述流体运动的玻尔兹曼方程，则会看到一种完全不同的奥妙。
1859年，麦克斯韦发现在宏观系统中追踪每个分子的运动轨迹难以实现，于是产生了统计平均的概念。麦克斯韦认为，任意时刻单个分子的速度和位置信息并不重要，分布函数才是描述分子效应的重要参数。速度分布函数给出了在某一给定时间，速度在一定范围内的分子在整个系统中所占的百分比。当气体处于热动平衡状态时，气体将均匀的分布，而唯一的未知量就是速度分布函数。
