【思维策略】
按要求把一些数分解成几个数相加的形式,这不仅可以提高运算能力,更能促进你积极地去思考问题,分析问题,使你的头脑更聪明。怎样才能找到全部答案,不出现差错呢?
分析数的时候,一定要弄懂题中要求,使分析的过程按一定的顺序进行,如果要拆成规定的个数,可以按从大到小的顺序拆;如果没有规定个数,可以按从少到多的顺序拆。只有这样,才能的找到符合题意的所有分拆方式。
重点难点:
拆数三步骤:1、拆谁?2、拆成几个数?3、拆成怎样的数?【例题1】
像15 51=66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加,而和是66的两位数一共有多少对?
思路导航:
个位与十位两个数相加是6,即() ()=6,不难得出这样的情况:1 5=6,2 4=6,如果是3 3=6,则个位数与十位数相同,不合要求。
解:这样的两位数有两对:15 51=66,24 42=66。
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配套练习1
1.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加,各是55,问这样的两位数有多少对?
2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数,像这样的和是88的倒序数共有多少对?
3.有这样一道算式,16 61=77,把16和61这样的两个数叫做倒序数,像这样的和在100以内的倒序数有多少对?
【例题2】
五个连续自然数的和是40,这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的?
思路导航:
五个连续自然数的和是40,应该先找到五个数中间的一个数,用40÷5=8,8是中间数,比8小的两个数是6、7,比8大的两个数是9、10。
解:这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是:6,7,8,9,10。
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配套练习2
1.四个连续自然数的和是18,这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的?
2.小明用5天时间做了25道数学题,他每天都比前一天多做一道,这五天里,小明每天各做几道题?
3.15个网球分成数量不同的4堆,数量最多的一堆至少有多少个球?
【例题3】
把10分拆成三个不同的数相加的形式(0除外),共有多少种不同的分拆方法?
思路导航:
分拆时,可以按从大到小顺序排列,由题意可知,所拆的三个数必须不同,因此最大数为7,最小数为1。
最大数为7:10=7 2 1
最大数为6:10=6 3 1
最大数为5:10=5 3 2或10=5 4 1
解:把数10分拆成三个不同的数相加的形式,共有4种形式:
10=7 2 1 10=6 3 1
10=5 4 1 10=5 3 2
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配套练习3
1.把9分拆成三个不同的数相加的形式(0除外),共有多少种不同的分拆方法?
2.把19分拆成不大于9的三个不同的数(0除外)之和,有多少种不同的分拆方式?
3.把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式,问由这样的三个数组成的数组有多少种?
【例题4】
把5分拆成几个数相加的形式(0不考虑作为加数),有多少种不同的分拆方式?
思路导航:
把"5"分拆时,可以是两个相加,三个数相加,四个数相加,五个数相加,我们可以按顺序依次找一找答案。
两个数相加:5=1 4,5=2 3
三个数相加:5=1 1 3,5=1 2 2
四个数相加:5=1 1 1 2
五个数相加:5=1 1 1 1 1
解:把5分拆成几个数相加的形式有6种:
5=1 4,5=2 3,5=1 1 3,5=1 2 2,5=1 1 1 2,5=1 1 1 1 1。
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配套练习4
1.把4分拆成几个数相加的形式,有多少种不同的分拆方式?
2.把6分拆成几个数相加的形式,有多少种不同的分拆方式?
3.把7分拆成几个数相加的形式,有多少种不同的分拆方式?
【例题5】
将1~9九个数字平均分成三组,使每组的三个数相加的和相等,这样的分法有几种?
思路导航:
这九个数的总和1 2 3 4 5 6 7 8 9=45,平均分成三组,45÷3=15,每组的和应是15。
解:(1)1 5 9=15 (2)1 6 8=15
2 6 7=15 2 4 9=15
3 4 8=15 3 5 7=15
所以,有2种分法。
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配套练习5
1.从1~9这九个数字中选取两个数,将11分拆成这两个不同的数相加的形式,有多少种不同的分法?
2.从1~9这九个数字中选取三个数,将12分拆成这三个不同的数相加的形式,有多少种不同的分法?
3. 把1~8这八个数平均分成两组,使每组的四个数相加的和相等,这样的分法有几种?
练习题答案
练习1
1.两对 14和41 23和32
2.3对 17和71 26和62 35和53
3.16对 33=12 21
44=13 31 55=14 41=23 32
66=15 51=24 42
77=16 61=25 52=34 43
88=17 71=26 62=35 53
99=18 81=27 72=36 63=45 54
练习2
1.从小到大排列是:3,4,5,6。
2.在这五天里,小明每天分别做3,4,5,6,7道。
3.最多的一堆至少有6个球。
练习3
1.3种 9=6 2 1
9=5 3 1 9=4 2 3
2.5种 19=9 8 2
19=9 7 3 19=9 6 4
19=8 7 4 19=8 6 5
3.6种 1×3×8=24
1×4×6=24 2×2×6=24
2×3×4=24 1×1×24=24
1×2×12=24
练习4
1. 4种 4=1 3 4=2 2
4 1 1 2 4=1 1 1 1
2.10种 6=5 1=4 2=3 3
6=4 1 1=3 2 1=2 2 2
6=3 1 1 1=2 2 1 1
6=2 1 1 1 1
6=1 1 1 1 1 1
3.14种 7=6 1=5 2=4 3
7=5 1 1=4 2 1=3 3 1=3 2 2
7=4 1 1 1=3 2 1 1=2 2 2 1
7=3 1 1 1 1=2 2 1 1 1
7=2 1 1 1 1 1
7=1 1 1 1 1 1 1
练习5
1. 4种 11=8 3 11=7 4
11=6 5 11=9 2
2.7种 12=1 2 9 12=1 3 8
12=1 4 7 12=1 5 6
12=2 3 7 12=2 4 6
12=3 4 5
3.4种 8,7,2,1和6,5,4,3
8,6,3,1和7,5,4,2
8,5,4,1和7,6,3,2
8,5,3,2和7,6,4,1
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