【顺逆相加】
用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，就是应用的这个思路：
所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100
=101×100÷2
=5050
又如，计算“3 5 7 ………＋97 99=？”
可以计算为：3 5＋7＋……＋97 99 =（99＋3）×49÷2 = 2499
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”
题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些， 并且减少的数量都相等。她第一天织了 5 尺布，最后一天织了 1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布？
张丘建在《算经》上给出的解法是：
“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是：
1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90尺=9丈=2匹1丈。
张丘建这一解法的思路，据推测为：
如果把这妇女从第一天直到第 30 天所织的布都加起来，算式就是：
5＋……＋1
在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是：1 ……＋5
此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等” 这一特点，那么，就会出现下面的式子：
所以，加得的结果是 6×30=180（尺）
