但这妇女用 30 天织的布没有 180 尺，而只有 180 尺布的一半。所以，这妇女 30 天织的布是：180÷2=90（尺）
可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
【分组计算】
一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求 1 到 10 亿这 10 亿个自然数的数字之和。
这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。什么是“数字之和”？例如，求 1 到 12 这 12 个自然数的数字之和，算式是：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2=5l。
显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这 10 亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们两两分组：
0 和 999，999，999；1 和 999，999，998；
2 和 999，999，997；3 和 999，999，996；
4 和 999，999，995；5 和 999，999， 994；
……… ………
依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的 0 共 10 亿个数，共可以分为 5 亿组，各组数字之和都是 81，如：
0 9 9 9 9＋9＋9＋9＋9＋9=81
1 9 9＋9＋9＋9 9 9 9＋8=81
………………
最后的一个数 1，000，000，000 不成对，它的数字之和是 1。所以，此题的计算结果是：
（81×500，000，000）＋1
=40，500，000，000＋1
=40，500，000，001
【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。
遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：
（1）计算下面方阵中所有的数的和。
这是个“100×100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小， 再由小推大。先观察“5×5”的方阵，如下图（图 4.1）所示。
容易看到，对角线上五个“5”之和为 25。
这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图 4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是 25。所以，“5×5”方阵的所有数之和为 25×5=125，即 53=125。
于是，很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为 1003=1，000， 000。
（2）把自然数中的偶数，像图 4.3那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。那么 2002 出现在哪一列：
因为从 2 到 2002，共有偶数 2002÷2=1001（个）。从前到后，是每 8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。所以，由 1001÷8=125……1，可知这 1001 个偶数可以分为 125 组，还余 1 个。故 2002 应排在第二列。
【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如：
（1）99.9 11.1
=（90＋10） （9 1）＋（0.9 0.1）
= 111
（2）9＋97＋998＋6
=（9 1）＋（97＋3）＋（998＋2）
= 10＋100＋1000
= 1110
（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125
= 155＋125＋125＋125＋（120 5）＋125＋125 125-5
= 125×8-5
= 1000-5
= 995
【巧妙试商】
除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。
（1）用“商五法”试商。
当除数（两位数）的 10 倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“5”。如 70÷14=5，125÷25=5。
当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除” 指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“ 5”。例如 1248÷24=52，2385÷45=53
（2）同头无除商八、九。
“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商 8 或商 9。
5742÷58=99，4176÷48=87。
（3）用“商九法”试商。
当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的 10 倍时，可以一次定商为“9”。
一般地说，假如被除数为m，除数为n，只有当 9n≤m＜10n 时，n 除 m 的商才是 9。同样地，10n≤m＋n＜11n。这就是我们上述做法的根据。
例如 4508÷49=92，6480÷72=90。
（4）用差数试商。
当除数是 11、12、13…...... 18 和 19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。若差数是 1 或 2，则初商为 9；差数是 3 或 4，则初商为 8；差数是 5 或 6， 则初商为 7；差数是 7 或 8，则初商是 6；差数是 9 时，则初商为 5。若不准确， 只要调小 1 就行了。例如 1476÷18=82（18 与 14 差 4，初商为 8，经试除，商 8 正确）；1278÷17=75（17 与 12 的差为 5，初商为 7，经试除，商 7 正确）。
为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：
差一差二商个九，差三差四八当头；
差五差六初商七，差七差八先商六；
差数是九五上阵，试商快速无忧愁。
【恒等变形】
利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如：
（1）1832＋68
=（1832-32）＋（68 32）
= 1800＋100
= 1900
（2）359.7-9.9
=（359.7 0.1）-（9.9 O.1）
= 359.8-10
= 349.8
【拆数加减】
在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加， 使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。例如：
