例题：已知x、y均为有理数，且x^2 2y √2y=17-4√2，则x y的值为几？
这道题是一个方程两个未知数x、y，用常规方法肯定无法求出x和y的值，解决此题肯定有自己的门道。已知中专门告诉x和y为有理数，而方程中又出现无理数√2，就意味着需要运用实数的性质来解决。
首先回顾实数的性质：
乘法：有理数×有理数=有理数，有理数（0除外）×无理数=无理数，无理数×无理数=有（无）理数；
加法：有理数 有理数=有理数，有理数 无理数=无理数。上面这道题通过移项后明显是有理数 无理数=0（有理数），那么说明无理数√2(y 4)只有等于0才能满足条件，即就是y 4=0,求出y=负4。
例题图
解答过程：
移项得：x^2 2y-17 √2y 4√2=0
合并：x^2 2y-17 √2(y 4)=0
由法则可知：√2(y 4)=0
解得：y=-4
代入：x^2 2y-17=0
解得：x=正负5
所以x y=1或负9。
后记：回顾这道题的解答过程，掌握实数性质是关键，更要善于发现解决问题的突破口就是其中两点，有理数和√2，如果没有这种数学灵感，光靠背记性质也是没有用的。
