同样，数学演算也可以出现视觉洞察力。
在普通人眼里，数学公式代表一种运算，只有算了一遍才知道怎么回事。
在数学家眼里，对数学公式和各种可能的结果极为熟悉，数学已经变成可视化的模块。
也就是说，经过大量的数学训练后，在下意识里就可以把数学元素可视化（注意，几何化只是其中一种），思考过程是直观性的，而不是逻辑性的。
以庞加莱为例
数学家达布（Darboux）宣称他是un intuitif（直觉的），论证说这可以从他经常用视觉表示来工作显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。
另一个数学家的例子是拉马努金。
印度历史上最著名的数学家之一。没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。
软件行业的人都知道，程序写时间长了，眼里的代码都是系统中跳动的模块，而整个软件系统则是一个复杂的生态系统。其实各行各业的专业人士都有这样的“内在的视觉洞察力”。
总之，这些内在的视觉洞察力是后天反复运用，自然形成的，只要具备正常的人类基因都可以做到。
有人可能会说：这些我明白了，是不是只要下苦功夫都可以成为那些天才？
不是滴！首先他们普遍都“拼爹”，其次他们下了功夫，但不是苦功夫。
正确的数学早期教育
如果看过很多天才的传记，你会发现他们都“拼爹、拼娘”。
也就是父母的职业背景和教育方式，对他们有极为重要的影响。父母的影响之大被很多人误以为是基因的遗传，其实不是，这是教育在起作用，是属于习惯的“遗传”。
只是绝大多数的人不知道如何正确的教育，使上一代的好习惯无法复制到下一代身上，出现了“富不过三代”的现象。
而高斯、庞加莱和陶哲轩的父母则有意、无意的进行了正确的早期数学教育。这为他们在数学界的顶尖地位奠定了坚实的习惯基础。
这个早期教育有多早呢？是不是胎教的时候就开始？
也没有那么早，最合适的时间大约在1岁到3岁之间，是在幼儿形成语言的时期同时进行。
高斯的幼年
高斯的父亲因为具有初等算术的能力，曾做过会计。3岁那年，他父亲正在给工人们发工资，小高斯突然指出“爸爸，你算错了！”，经过检查小高斯是对的，这让周围的大人目瞪口呆。
成年后的高斯说，在他学会说话之前就会计算了。这说明在高斯的幼年经常接触到各种数字，无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。有这样一个有数学应用背景的父亲就是拼爹，但高斯的父亲有个缺点就是目光短浅。
其实很多时候，母亲比父亲更重要，因为只有温柔善良的母亲才有足够的耐心去教育孩子。高斯曾说过“我的母亲是个非常善良的女性，我非常敬重她。”高斯有这样的母亲也是在“拼娘”。
看到这，给各位男同胞一个择偶建议，如果你希望孩子将来能成为“天才”，就千万不要找缺少耐心和爱心的女孩子，真的会毁掉你和孩子的一生，不信你试试！
庞加莱的幼年
庞加莱的父亲莱昂是生理学家兼医生、南锡医科大学教授，庞加莱的母亲非常善良、聪明、慈爱，把所有的爱心和精力都用在他身上。因为耐心的教导，庞加莱的智力发展的很快，很早就学会说话。
童年的庞加莱因为运动不协调、经常得病，所以很多时间都用来读书，读书极快，而且据说过目不忘。童年的庞加莱因为运动不协调、经常得病，所以很多时间都用来读书，读书极快，而且据说过目不忘。
庞加莱的视力很差，主要靠听转化为想象的方式来理解，这种从小到大的训练使他具有极强的直观思维能力。他总能“看到”抽象概念所表述的“东西”，并习惯以图形即几何的方式来处理问题，以充分利用数学直观。
陶哲轩的幼年
陶哲轩的父亲陶象国和母亲梁蕙兰毕业于香港大学，陶象国是一名儿科医生，梁蕙兰是物理和数学专业高材生的，曾做过中学数学教师，这是典型的拼娘。
2岁时，他们发现陶哲轩拿着字母积木教比他大的小朋友数数，他把玩具当作学习的工具了。
在幼儿园的18个月里，母亲领他学完了小学数学的全部内容，事实上，母亲所做只是引导和刺激，而不是“教”。
作为英语国家的学前教育典范，来自美国的《芝麻街》儿童系列节目在当时大受欢迎。陶象国夫妻把《芝麻街》作为陶哲轩的启蒙教材。
就这样，陶哲轩一面看电视节目，一面自己学习，不到2岁就学会了英文字母。他很快学会拼写，能用积木拼出单词“狗”或“猫”。2 岁多时，陶哲轩对父亲办公室里的一台打字机发生兴趣，不辞辛苦地用一个手指头敲出了儿童书上一整页的内容。
陶象国夫妇认为，在很大程度上，陶哲轩是看《芝麻街》起步的。后来，陶象国在一次采访中，曾推荐大陆引进这个有益于早期儿童智力开发的趣味节目。
回顾一下这三位“天才”在早期教育的优势：
基本算术能力：高斯和陶哲轩在掌握说话之前就具备。
语言表达能力：庞加莱和陶哲轩很早学会。
识字阅读能力：庞加莱和陶哲轩很早学会，高斯则缺少资料。但也不会差，因为他在大学时还想从事人文方向。
如果你想让孩子在数学方面的能力有优势，就可以尽早培养他算术、语言和阅读的能力。
有人可能说：这没什么大不了啊！我（或我的孩子）小时候也这样，怎么没有成为天才？
因为很多人的教育方法没有随着孩子成长而调整，虽然可以在早期教育做对，但是在童年期教育却做错，最终功亏一篑。还有更多人培养方法不合理，大部分人不是在培养孩子，而是在催逼孩子，这样只能适得其反，还不如不培养，放任其自由发展。
童年期的数学习惯培养
幼儿期只是打基础，很多父母都可以做到，但是数学能力的训练只有到童年期才是最关键的，做好了就会进入能力爆炸时期，做错了就会“泯然众人矣”。
为了说明如何在不同阶段用不同的教育方法，我们以自行车的学习为例：
- 辅导阶段：需要父母手把手的训练，直到能稳定车身不跌倒为止，做错了要警告。
- 跟随阶段：孩子跟随父母骑行，学会交通规则、处理各种路况和意外，危险情况要警告。
- 探索阶段：让孩子自己去尝试，孩子会享受探索的乐趣，乐此不疲的到处骑行，多鼓励和认可。
- 提升阶段：骑行能力已经具备，多数人到此为止，如果孩子想挑战高难度，放手让他去试错。
你看，孩子通过自行车可以探索更广阔的领域，这种体验是无以伦比的。
而大部分家长往往用一种方法走到黑，把最初的警告和保守手段一直用到底。孩子很快就对骑车失去兴趣，也不愿意挑战更高难度。正是因为这样，我们大部分人的骑车能力仅能达到够用的水平。同样，我们大部分人的数学也是够用的水平，本质的原因是相同的。
不同的教育方法效果有天壤之别
我们以基础数学的加法运算为例，来看看3种掌握数学的方法，请思考不同方法的持久性。
老师主导的教学法：
- 老师讲解10以内的加法规则。
- 老师要求学生背诵加法表。
- 老师提问考察学生理解情况。
- 老师布置大量练习，指出学生的错误和责令修改。
- 老师布置家庭作业让学生课下练习。
- 老师安排阶段性考试，进行成绩排名。
- 老师讲解10以上的加法规则。
师生互动的探索法：
- 老师引导学生通过观察演绎出加法规则。
- 老师引导学生提出各种问题。
- 学生尝试各种组合，自己寻找加法的规律，并解释原因。
- 学生有问题和老师一起分析讨论。
- 老师帮助学生设定更高的挑战目标，鼓励学生课下去研究。
- 学生提出自己的理论，运用加法规则去验证自己的想法。
- 学生遇到问题自己寻找解决方法。
- 老师让学生研究10以上、100以上甚至更高位数的规则。
- 老师让学生展示自己的研究成果。
“天才”的野蛮成长：
- 经常把数字进行任意的排列、组合，以此作为天马行空的娱乐方式。
- 每天满脑子转来转去的都是数字和比例关系的直观图像。
- 今天母亲教了加法规则，真的很有趣，拿我的那些数字试一遍。为了验证规律，把自己已知的所有数字都尝试用加法演算一遍。
- 每次用的数字都比上次更难，先从10以内尝试，一直尝试到100以内，发现加法规律仍然成立。
- 尝试将数字从1加到10进行累加，偶然发现如果将数列的首尾对称相加，计算效率会极高！
- 尝试将已知的所有数字都用新方法累加，例如1加到100，或任意截取一串数列，发现依然成立，效率很高。
- 好棒！自己的演算工具箱又多了一个新工具！
- 这两天没事就用新工具演算各种等差数列，调整数列之间的公差，发现工具依然适用，更兴奋了！
- 再尝试变换加法的运算顺序，偶然发现其逆运算——减法规律。哎哟！不错，这个diao，超级兴奋！
- 继续演算已知的所有数字来验证减法规律，并兴奋的跑去告诉妈妈，我修改了加法顺序，发现了新运算规律！
- 妈妈很惊讶，我还没教你减法呢？
以上情节皆属虚构，若有雷同，纯属巧合！
但我相信你能感觉到：
第3种方法最能激发出的蓬勃和持久的动力。
第2种的持久性虽然很好，但不如第3种，因为没有老师的参与，学生仍有可能打回原形。
第1种的持久性则是最差的，也是最普遍的数学教育，把大部分人的数学自信心给毁了。
现在你能明白为什么我们奥赛总拿奖，却一直没有出优秀数学家了吧！
奥赛是技能训练，并不是独立自主的探索发现过程。赛前拼命刷题，各种辅导，但当奥赛结束了，学生依旧打回原形。
而天才是永不停歇、狂飙猛进的，哪会有停下来的时候呢？！
后面我还会再分析天才的野蛮成长过程，这里稍微从数学里出来一下，看看神经科学。
早期的数学教育为什么重要？
因为这是大脑发育的关键期，在大脑发育的早期阶段，人们会损失大量的灰质细胞，只有最常用的灰质细胞会保存下来。从下面的图中，你可以看到随着年龄增加，人脑的灰质比例在逐渐减少。也就是年龄越小人脑的可塑性越强，年龄越大可塑性越弱，到20岁时主要习惯已经逐渐固化下来了。
