图片来源：科学网—相对论与黎曼几何-4-内蕴几何
但这样高强度的计算也带来丰厚的回报，高斯在大地测量中的工作，发现和验证了曲面几何中的大量规律，写出了20多篇论文。特别是1827年高斯发表了《关于曲面的一般研究》，标志着微分几何的诞生，也为非欧几何打下了坚实的基础，而非欧几何则在100年后为广义相对论提供了数学工具的支持。
图片来源：科学公园 ： 牛顿时空观的局限性与广义相对论
小结一下高斯的成功经验：
- 高斯的成长离不开与导师、朋友的交流和讨论；
- 高斯惊为天人的计算能力来自于从小到大极高强度的数学计算；
- 高斯通过计算训练积累了大量的计算技巧，并能发明高效率的计算工具；
- 高斯通过计算训练形成了强大的直觉思考能力，其成果如能及时发表可以推进高等数学50年；
- 高斯成为大数学家后仍然进行极高强度的计算，并因此又开创众多的新学科。
看到这，很多人的心已经“哇凉哇凉”滴了。
悲观者：哎妈！连高斯大神都这么拼，这么下苦功，看来我的数学是彻底没戏了！
大神高斯：你丫才下苦功，你全家都下苦功！没听前面说吗？这是成瘾症状，我这是严重的计算成瘾！谁要是能靠毅力能干这样高强度的事情，谁就一S！
呵呵，夸张一下。
其实高斯与那些连续几个通宵打游戏的宅男们没有太大区别！他们不是在下苦功，他们都是深陷在强烈的好奇心和成就感里无法自拔。
还有一个数学大神欧拉的作死故事：
1735年，28岁的欧拉发现了新的行星轨道计算方法，用了三天时间计算一个彗星的轨道，结果导致了右眼失明。高斯的评价是“如果我用那个方法计算三天，我的两只眼睛都会瞎掉！”
图片来源：维基百科欧拉
见上图，大神欧拉右眼已瞎！有些励志书还把欧拉这件事写成励志故事，其实这种严重沉迷者随便跑到哪个网吧都能抓一大把！欧拉的疯狂做法属于典型的作死，彗星又不是要撞地球，什么计算不能慢慢算，非要挑战极限在三天内拼命完成？他的计算瘾和好胜心实在太重了！欧拉后来没有吸取教训，最后他的双眼果然全瞎，他的计算瘾已经到了损害身体的程度，这就是病，得治！
难怪有医生会怀疑这些天才都有自闭症和强迫症，好像也不无道理。
说到成瘾，总让我想起2010年Chinajoy上，那位美女环绕也目不斜视的淡定哥。
用了很多的篇幅来说高斯，并不是为了突出他的计算量，而是为了说明不是基因，而是持久的动力系统才是创造天才的关键所在！高斯惊人的计算量只是这个系统自然而然的成果物。
整理一下到目前为止的思路：
- 幼儿阶段，在语言能力形成期，建立算数的基础设施
- 儿童阶段，正确的教育和训练，建立起持久的动力系统，导致数学能力大爆炸
- 成年阶段，依赖海量的计算训练出强大的直观思维，不需要纸笔就可以思考数学问题
- 专家阶段：直观思维比逻辑思维的成本更低，有助于发现多领域的相似性，开创更新、更高层次的理论
可能你已经发现了，我前面提出的问题——真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？——其实已经得到解决了，还顺便论证了天才的形成既不是靠天赋、也不是靠勤奋，而是靠持久的动力系统。
好了，接下来该说庞加莱了，他的案例对成人学好数学有更强的借鉴价值，因为除了穿越者，没有人能回到童年重新开始。
通才庞加莱的成长历程
前面提到“成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界”，那如何才能实现从自己的专业领域向数学迁徙呢？
庞加莱就是很好的案例，因为他最擅长跨界，被誉为最后的通才（The Last Universalist）。
E.T.贝尔在《数学精英》中指出：
在今天起步的任何人，都不可能全面理解数学的四个主要部分——算数、代数、几何、分析——中的两个以上，更不用说做出高质量的创造性工作了，对天文学和数学物理就更谈不上了。
十九世纪八十年代，在庞加莱的伟大事业开始时，人们就普遍认为高斯是最后一个数学通才。
所以这里的通才并不是指那种涉猎广泛、样样精通的人才，而是特指一类顶尖大数学家：
他们具有极广的视野，不仅在数学内的算数、代数、几何、分析等领域开天辟地，而且在天文学、物理学、经济学等领域，都有影响极深的开创性成果。
例如目前公认的三大数学家阿基米德、牛顿、高斯，都是这样的通才大数学。
列一下他们的称号，看看他们的广博程度。为什么不列成就只列称号？因为实在太多了！
- 阿基米德：古希腊哲学家、数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家，力学之父。
- 牛顿：英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士，铸币局局长。
- 高斯：德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，哥廷根天文台台长。
而庞加莱就是就是继高斯之后，集数学家、物理学家和天文学家于一身的最后一个通才。
先看庞加莱在天文学领域的贡献
1887年，瑞典国王悬赏了高额奖金，求解一个已经困扰了天文学、物理学界200多年的天体物理问题——三体问题。很快庞加莱就简化了三体问题，取得了突破性的进展，并在第二年就获得了奖金。这时的庞加莱只有33岁，1年前他刚刚成为法兰西科学院院士，9年后就成为科学院院长！
庞加莱还发现，即使被简化的三体系统，只要微小的扰动，就会极大的改变天体的循行，使其行为完全无法预测。这一发现导致了一个全新的科学分支——混沌理论——的诞生。
