一张图看懂可导与连续的关系,可导为什么一定连续通俗解释

图3

由于多元函数趋近某个点的方向任意性，导致某个函数不连续但却在这一点可导。

图4

上面这个图表示这个圆锥的顶点连续，但在yoz的截面却像图1 一样没有导数，说明多元函数连续不一定可导。

第二：函数连续与可微之间的关系。

函数可微的定义：

考察函数连续与可微的关系：

上图的意思很简单，微分表达式表示的就是当xoy平面上两点A,B无限趋近的时候，与之相对应的曲面上两点的高度变化也趋近于0，而这个结论正好说明函数连续。

所以可微一定连续。