空间曲面一般是利用多元函数来刻画的，x、y为自变量，它所对应的值z为因变量，这样画出来的图形就是空间中的一个曲面。
空间曲线则是利用参数方程来刻画的，x、y、z都是关于t的函数，t为自变量，它每取一个值时就可以得到一组xyz，相当于空间中的一个点，无数个点连成线就是空间中的一条曲线。
空间曲面和空间曲线当然也会有连续性的问题，而关于这些图形连续性的定义，其实采用的跟平面图形完全一样的思想，就是函数值等于极限值，
当然在空间中定义函数极限会比平面上复杂一些，但是其基本思路都是一致的，这里就不再叙述了。
3.拓扑学中的连续概念数学发展到20世纪，进入了高度抽象的阶段，在几何方面，拓扑学(Topology)的发展日臻成熟，人们提出了抽象拓扑空间的完整理论，并在此基础上建立了更加深刻的连续性的概念。
拓扑学的核心思想就是：研究几何图形在连续变形下的不变量。先来通俗地解释一下，你把一个立体几何图形想象成是用橡皮泥捏成的，然后再把它揉捏变成其它形状，但是要求不能戳洞，不能拉断，也不能把分开的两块粘在一起，这就叫做连续变形。可以想象一下，利用连续变形，你可以把一个圆球体变成椭球体，还可以变成正方体。但是你却永远无法把它变成一个游泳圈的形状，因为不允许戳洞。那么什么叫不变量呢？通俗的讲就是变形前和变形后所具有的相同的特征。比如“洞”的个数就是一个不变量。
所以拓扑学有一个很形象的名字，叫做“橡皮泥的几何学”。
那么又如何利用严格的数学语言来定义“不戳破，不拉断，也不粘合”呢？这就需要用到拓扑空间(topological space)的概念了。拓扑空间是一个高度抽象化的概念，它的本质是一个满足若干条公理的集合。1906年，法国数学家弗雷歇(M.R Fréchet, 1878～1973)，将传统的几何空间抽象为度量空间(metric space)，从而开启了对拓扑空间的研究。
拓扑空间的概念过于抽象，我用最形象化的语言来解释一下。我们高中都学过开区间这个概念，是两端都为圆括号的一个小区间。同样可以推广到平面上，就是一个由虚线围成的小圆形。这样的集合称之为开集(open set)。
而一个拓扑空间，最形象的解释就是由很多开集拼接而成的集合，注意，这些开集彼此可以有重叠。比如一条直线就可以看成是一个拓扑空间，因为它是由无数多个开区间拼接成的；平面也是一个拓扑空间，因为它可以看成是很多小圆形拼成的。
著名的莫比乌斯纸带和克莱因瓶都是一些特殊的拓扑空间。
