莫比乌斯纸带
那么一个几何图形可以连续变化到另一个几何图形是什么意思呢？每一个几何图形都看成是一个拓扑空间，假设有两个拓扑空间A和B，并且A到B存在一个映射f，如果f满足，对于拓扑空间B中的任何一个开集，它在拓扑空间A中的原像还是一个开集，那么就说f是连续的。
如果A到B存在这样一个连续的映射f，那么就说A可以连续的变化到B。如果A可以连续变化到B，反过来B也可以连续变化到A，那么就说A与B是同胚的(homeomorphism)。
同胚的两个拓扑空间，我们就说它们在拓扑学的意义下是一样的，比如一个球形和一个正方形就是同胚的。
拓扑学中的连续是一种更为深刻的连续，它摆脱了感性中那种线的连续的形象，而直接研究的是更为抽象的图形，甚至高维的图形的连续。在这个意义上，人类对连续性的认识已经远远超出了你在中学阶段接触的那种几何直观。
4.结语那么人类对连续性的认识就到此为止了吗，仍然没有。
1922年，波兰数学家巴拿赫(Stefan Banach, 1892～1945)提出了赋范线性空间(normed linear space)的概念，提出了范数意义下的连续概念。并由此创立了泛函分析(functional analysis)这门学科，并取得了丰硕的成果，成为20世纪最主要的数学分支之一。
可以看出连续性这个概念与其它数学概念一样，人们对它的认识也是经历了从原始到高级，层层递进的一个过程。这其实告诉我们，在学习数学的过程中也要依照这一原则，先从感性上理解一个直观概念，进而运用理性对其分析，随着认识的加深而不断有新的理解。最忌讳的就是中间跳过过程，好高骛远，揠苗助长，这对学习数学是没有任何帮助的。
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