《3的倍数特征》教学设计
教学目标
1、 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。
2、 能判断一个数是不是3的倍数。
3、 提高分析、比较、猜想、验证的能力。
德育目标：
德育目标：本节课承载的主要学科德育渗透点有理性精神和思维严谨。
1、在学习了2、5的倍数特征之后，学习3的倍数特征，在发展学生数感的同时，培养学 生有逻辑的思维习惯以及概括总结与表达能力。在探索自然数特征的过程中，经历观察、类比、
猜测和归纳等数学活动,感受探索规律的基本方法。
2、 组织学生开展观察、猜测、计算、推理、验证等探究活动，引导学生独立思考、坚持己 见，不人云亦云，培养学生求真求实的科学态度，以及勇于探索、敢于质疑、善于创新的理性精
神。
核心素养：
1、在探究3的倍数特征的过程中，培养学生的学习方法。
2、 通过数形结合的方法，让学生体会抽象到直观的过程，领悟3的倍数特征。
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教学重点：
归纳、验证3的倍数的特征
教学难点：
理解3 的倍数特征的算理。
教学准备 教具多媒体课件 学具 学习单
教法 引导示范 讲授
学法合作交流 讨论
教学过程
教学过程：
一、以旧引新，游戏导入
同学们，老师今天给大家带来了一个魔术，想不想见识一下。
老师这里有两摞数字牌，你任意从左边抽一张放入右边，老师在不看的情况下,就能知道你
抽的是哪张牌。想不想挑战一下老师?
你抽完牌要给大家看一下，然后再放入另一侧，好吗?
感谢你们的掌声，想不想再挑战一次?这次你可以试着把右手牌放入左手中。
神奇吗?想不想知道其中的奥秘?我相信：通过这节课的探索大家也一定能揭秘老师的魔术
师：上课，这节课我们一起来学习3的倍数特征(揭示课题)
师：孔子曰温故而知新，我们先来复习一下上节课学习的2、5倍数特征。2的倍数都有什
么特征呀?5的倍数都有什么特征呢?
【德育渗透：(理性精神、思维严谨) :先复习2、5的倍数的特征，再用找2、5倍数特 征的方法不能找出3的倍数特征，通过不断制造认知冲突，激发学生不断思考、体验猜想-验证-
再猜想-再验证的过程，在探究过程中无一不体现出培养学生思维严谨和理性精神】
二、猜想探索，归纳验证
(一)大胆猜想：猜一猜3的倍数有什么特征?
师：通过上节课的学习，我们发现2、5倍数的特征都藏在个位上。那大家再大胆猜想一下
3的倍数有什么特征呢?
(有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定)
师：看来我们这次的猜想不太准确，那3的倍数到底有什么特征呢，我们再次请出我们的老
朋友百数表来帮忙。
师：看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?
我们共同来研究。
【德育渗透：(理性精神、思维严谨):先复习2、5的倍数的特征，再用找2、5倍数特 征的方法不能找出3的倍数特征，通过不断制造认知冲突，激发学生不断思考、体验猜想-验证-
再猜想-再验证的过程，在探究过程中无一不体现出培养学生思维严谨和理性精神】
【学科素养：《数学课程标准》告诉我们，数学学习过程应该是充满探索与挑战性的活动。 因此，教师要引导学生投入到自主探索与合作交流的学习中去。本节课“3的倍数的特征”有规律
可循，但容易上成机械刻板、枯燥无味的课，学社死套规律判断,智力得不到开发,能力得不到
培养。本课设计旨在点拨学生大胆思考，引导探索发现、归纳验证。提升小学生数学综合能力。
任何结论都是从猜想开始的，有了猜想，就有了探索，就有了分析，就有了否定，就有了归
纳，就有了验证。这里猜想，学生很快进入了问题情境，为下面观察探索做了很好的铺垫。】
(三)观察探索
师：看来我们这次的猜想不太准确，那3的倍数到底有什么特征呢，我们再次请出我们的老
朋友百数表来帮忙。
1、看百数表，用红笔有序圈出3的倍数。
2、观察圈出的3的倍数，你有什么发现?把你的发现在小组内交流一下。(学生交流)
3、 全班交流。
生：个位上的数字没有什么规律；十位上的数字也没有什么规律；3的倍数都是斜着一排一
排的。
4、 教师引领：
①大家再仔细看一看，从上往下看，每条斜线上的数有什么规律?
(个位数字依次减1,十位数字依次加1)
嗯嗯，真是个了不起的发现。我们顺着他的思路继续往下想
③个位数字减1,十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地方?(和相等)
④每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，各位上数字之和又有什么共同特征?(各个
位上数字之和都是3的倍数。)
5、归纳概括：现在你能用自己的话概括3的倍数有什么特征吗?(生回答、归纳、同桌小组
互相说一说。)
6、 验证结论
师：大家真了不起!自主探索发现了3的倍数的特征。但如果是三位数或更大的数，你们的
发现还成立吗?请大家写几个更大的数试试看。(生写数，然后判断、交流、得出结论。)
①教师说一个数。如123,学生先用特征判断，再用计算器检验。
②一个更大的数。教师家的电话号码后四位是1204,学生先用特征判断,再用计算器检验。
【学科素养：探索、归纳、验证是本节课的重点，也是难点。因此教师要注意突出学生的主 体地位，组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现，归纳规律，验证结论，从而培养学
生探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。】
三、 数形结合，推理验证
(一)大胆设问，激发兴趣
师：我们通过观察、猜想和举例验证的方法找到了3的倍数特征，学习学到这看似就要结束 了，但实则刚刚开始，我们学习要知其然，还要知其所以然，就像我们都知道的，萃果掉下来会
落在地上，牛顿问了个为什么，所以发现了地球引力。
我们也要像牛顿一样多问个为什么?你能不能像牛顿一样问一个为什么?
生：为什么一个数各个数位上数字的和是三的倍数，这个数就是三的倍数呢?我们以45为
例继续探究。
(二)探究4个一是哪来的
同学们，45要用三的倍数特征来判断它是不是三的倍数，应该怎么判断呢?
(生：4 5=9,9是三的倍数，所以45是三的倍数。)
师：那老师不禁要问了45的四在十位上，表示的是四个十，那4 5的四，表示的是四个一，
那这四个一又是哪来的呢?接下来我们用数形结合的方法来找一找。
请听操作要求：
①将每捆小棒三根三根的分，用红笔圈一圈
②梳理平均分的过程，找一找四个一在哪里?
生：每个十,三根三根的分会剩下一根，45一共有四个十，就会剩下四根。
剩下的这四根应该怎么办呢?剩下的四根和个位上的五根合在一起，4 5=9一共是九根，
九三根三根的分正好分完，所以说45是三的倍数。
同学们，现在你知道4 5的四个一是哪来的了吗?是的，是十位分完剩下的小棒数。同学 们，对呀， 一个十三根三根地分,会剩下一根，四个十会剩下四根那五个十，六个十呢?七个十
呢?同学们，你有什么发现吗?
生：有几个十，3根3根的分，分完后就会剩几根。
师补充：也就是十位上是几，分完后就会剩几根。
(三)推理探究，解疑答惑
师：那1个百三根三根的分会剩几根呢?一个百里面有十个十，每个十分会剩一根，十个十 就会赢十根。十根又凑成了一个十，再三个三个的分，最终会生一根，所以我们得到一个百三根 三根的分，分完后会剩一根。同学们，我们继续往下想，那两个百呢，三个百呢,四个百呢，五
个白呢?你又有什么发现了?
生：有几个百，三根三根的分，分完后就剩几根
师：是的，也就是说百位上是几分完后就剩几根，同学们，十位上是几分完后就剩几根，百 位上是几分完后就剩几根，我们继续向下推理，千位上是几分完后就会剩几根，万位上是几分完
后就剩几根，你发现了什么?
生：各个数位上的数是几分完后就会剩几根。
师：那各个数位上剩下的根数又会怎么办呢?现在我们以123为例，继续向下探究。请听
操作要求。
交流展示。
师：看来我们现在有充分的理由来验证自己的猜想了： 一个数各个数位上数的和是三的倍数， 这个数就是三的倍数,这个问号可以拿掉了吗?同学们,刚才我们通过猜想、验证、然后再观察， 再猜想,再验证,最后归纳总结出了三的倍数特征真是了不起呀!接下来我们用我们的发现来做
几个练习题吧!
四、梯度练习，内化新知
师：我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的实践能力吧!
(一)常规练习
1、判断是不是3的倍数 87 32
2、创造3的倍数 1?4
(二)PK赛(希沃白板游戏)
第一关：选择
第二关：判断
第三关：快速判断下列各数是不是3的倍数
(三)讲述弃3法
以663665293为例，讲述快速判断3的倍数的方法---弃3法。
师：我们发现这些数里面本身就有3的倍数，像3、6、9,我们把这些数忽略不看，那就只 剩下了5和2了，5和2加起来等于7,7不是3的倍数，所以这个数就是3的倍数，你学会了
吗?这种判断方法叫做三法，你用算法快速判断出这些数字哪些是三的倍数吗?
3696 2369 2075
(四)揭秘魔术
观察老师左手的牌和右手牌的数据特点，揭秘老师的魔术。
右手牌都是3的倍数，左手牌都不是3的倍数
【德育渗透：练习设计依照循序渐进，由浅入深的原则，在巩固新知的同时，给学生一个广 阔的思维空间，让学生从中寻求规律性。第3题注重“说”的训练，有助于培养学生思维的灵活
性。】
五、 数学文化，开阔眼界
播放神奇的数字，让学生感受数字的奥秘，激发学生用数学的眼光看世界。
六、 归纳总结，拓展提高
(一)探究为什么判断2、5倍数只看个位就可以，而判断3的倍数却要看各个数位数的和
了呢?
(二)探究9的倍数特征
师：那我们沿着二、三、五倍数特征的探究轨迹，继续来研究一下九的倍数特征吧!这是老
师在百数表中圈出的九的倍数，大家来观察一下九的倍数有什么特征呢?
生：各个数位上数的和是九的倍数，这个数就是九的倍数。
师：到底是不是这样那，请同学们课下自己去验证一下!
(设计意图：设计这道题目的出发点是满足那些“吃不饱”的学生，启发他们活学活用知识 用学到的方法“猜想、探索、归纳、验证”研究9的倍数的特征。这个环节可能在课内完成不了
可以延伸到课外。)
七、全课总结
同学们,四十分钟的探索活动已经结束了,但我们的研究不能因此而终止。这节课我们运用 了数学上很重要的研究方法“猜想、探索、归纳、验证”研究3的倍数的特征。课下大家可以运用 这种方法，继续研究9的倍数、11的倍数什么特征?老师坚信：只要这样长期坚持下去，大家
的头脑会越来越聪明，思维会越来越灵活，未来的科学家一定会在我们班诞生。
八、 板书设计：
3的倍数特征
观 察 猜 想 验 证 归 纳 总 结 各个数位上数的和是3的倍数
4 5=
数形结合
