本文为“2023年第五届数学文化征文活动
《能被3整除的数的特征》教学设计
作者 : 白云
作品编号：007
Ⅰ、 指导思想与理论依据
《数学课程标准》中指出：数学教学要让学生亲身经历知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动掌握基本知识与技能。因此要以学生现有的知识经验为立足点，以学生的知识发展为目标，以学生自我探索为活动主线设计教学活动程序。所以我先让学生先回忆能被2、5整除的数的特征以及是怎么找到能被2、5的数的特征。然后再让学生推测能被3整除的数的特征是什么，再让他们举例验证。这样孩子们经历了提取先前在头脑里存储的知识经验——迁移猜想——验证结论的过程，清扫了能被3整除的数的特征中的“雷区”——“个位数是3、6、9的数”。接着让学生小组分工探索“由3根小棒摆成的数能否被3整除”，体会到凡是3根小棒摆成的数都是3的倍数的神奇结果。再分工探索“4、5、6根小棒组成的数能否被3整除”，在小组探索和全班探索、数据交流中一步步通过观察、比较、判断、想像、归纳、概括等活动, 形成对3的倍数特征的理解。
Ⅱ、教学背景分析
1、教材分析
《3的倍数特征》是人教版小学数学五年级下册第10页的内容，属于“数与代数”领域。从知识体系上分析，它是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。
2、学情分析
学生在学习本课之前，已经学习了2和5的倍数的特征，养成善于动脑思考、讨论、交流与研究，积极进行小组合作的习惯，学生有了一定的自学与研究的能力。受前面学习影响，学生容易从末尾数字进行判断这个数是否是3的倍数。所以,在教学本课时，让学生通过“大胆猜测——举例验证——得到结论——实验探究——验证结论——应用结论”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣。让学生通过观察、思考、分析、归纳等活动，让他们真正理解、掌握、判断3的倍数的方法。
Ⅲ、教学目标分析
1、知识技能层面：初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2、学习过程层面：在“大胆猜测——举例验证——得到结论——实验探究——验证结论——应用结论”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。
3、情感态度层面：培养发展学生分析、观察、比较、操作、概括、猜测、验证、归纳的能力和科学态度。
教学重点：理解通过求各位数字的和，来判断是否是3的倍数。
教学难点：引导学生转变思维方式，寻找新的方法，掌握3的特征。
Ⅳ、教学过程设计
一、复习唤醒，提出初步猜想
1、能被2整除的数有什么特征？能被5整除的数有什么特征？你是怎么知道这些特征呢？
2、回忆、交流和补充。
3、能被3整除的数可能会有什么特征？谁能大胆猜测一下？
4、预设猜测：个位数是3、6、9的数。
5、让学生举例验证：13、23、33。
6、小结：得出否定结论。
【设计意图：前面学习2、5的倍数特征时，学生都是通过个位数上的数字进行判断，这样学生很容易形成“看个位数”判断的固定思路。所以让学生进行大胆猜测“3的倍数会有怎样的特征”的时候，大家很容易自觉地趟进了“看个位数”这个“雷区”。学生通过举出反例从而感受到3的倍数不能从个位数字进行判断，从而达到“引爆雷区”的目的。这个环节的设计使学生产生认知冲突，从而产生继续探索的心理需求。】
二、实验操作，初步感悟
1、出示3根小棒，一个数位表：
2、操作：先把3根小棒随意摆放在数位表中任意一格，再记录下摆出来的数字。
3、计算，回答问题：
（1）摆出的数都是3的倍数吗？
（2）通过这个活动，你可以得到什么结论？
【设计意图：用3根小棒摆数，在动手中进一步感受到3的倍数与“个位数”无关，可能与“小棒”的根数有关。去除非本质因素，突显本质属性。】
三、分组操作，探寻本质
1、任务：分别用4、5、6根小棒摆出6个数字（每n根各摆2个数字），再计算能不能被3整除，是不是3的倍数。
2、分组：4个人一组，3个人每人分别完成4、5、6中的一个任务；第4个人负责记录与汇报。
3、分组操作，汇报交流。
4、小结：能被3整除的数和小棒的根数有关和小棒在哪个数位无关。
5、抽象：能被3整除的数和小棒的根数有关，小棒的根数就是这个数的什么？（各个数位上数字和）
6、总结：一个数各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图：通过查验、汇报用4、5、6根小棒组出的数能否被3整除这一活动，使学生在活动中逐步感受到小棒的根数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数。学生在活动中通过操作、观察、分析、比较、概括、归纳从而提高各方面的数学的能力。】
四、验证剖析，提升认识
1、我们这个结论一定是正确的吗？我们应该怎么办？（再举例验证）
（学生举例验证）
2、解剖5412
①回忆剖析5412为什么能被2整除：5412=541×10 2=541×5×2 2，541×5×2一定是2的倍数，2也是2的倍数，“一个数的倍数的和一定是这个数的倍数”，所以5412是2倍数。
②5412是3的倍数吗？你能像上面那样剖析一下吗？
③预设：
A,5412=541×10 2=541×5×2 2，541×5×2不是3的倍数，2也不是3的倍数，所以5412不是3的倍数。
B,5412=541×10 2=541×(3×3 1) 2=541×3×3 541 2，541×3×3是3的倍数，541 2=543也是3的倍数，所以5412是3的倍数。
C,5412=5×1000 4×100 1×10 2=5×(333×3 1) 4×(33×3 1) 1×(3×3 1) 2=5×333×3 4×33×3 1×3×3 5 4 1 2，
5×333×3 4×33×3 1×3×3是3的倍数，5 4 1 2也是3的倍数，所以5412是3的倍数。
④你觉得哪位说的是正确？
3、总结：一个自然数每个数位上的数都可以写成3的倍数加这个数位上的数字，所以一个数的各个数位上数字和能被3整除，这个数就能被3整除。
【设计意图：通过回忆剖析能被2整除的数方法迁移剖析能被3整除的数。从演绎推理的角度去理解能被3整除的数的特征。】
五、巩固练习，拓展提升
1、练习：下面哪些数是3的倍数。
46、665、777、75、123、6789
2、王老师买了3个篮球，每个n 元，老板说一共541元，老板娘说一共537元。哪个人说对了？
3.在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。它们各有几种不同的填法？
4□8 5□5 □43 75□
【设计意图：第一题基本应用，第二题应用于实际情境，第三题拓展视野。】
六、总结过程，回顾所学。
今天我们一起研究了3的倍数特征，回顾一下我们的研究过程，我们先大胆猜测——举例验证——得到结论——操作探究——验证结论——应用结论——剖析结论
学完今天的知识，你有哪些收获？
【设计意图：回顾所学的过程引导学生将知识内化提升。孩子在回忆中学会了学习解决新问题的方法，也强化了对本节课的知识的理解。】
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