课前慎思
“3的倍数特征” 是新世纪小学数学（北师大）五上第三单元中的内容，这一课编排在"2，5的倍数特征” 之后。学习 2，5的倍数特征时，学生经历了观察、猜测、分析、验证等方法探究特征的过程，具有了一定的认知经验，教材的编排仍然借助百数表让学生探究3的倍数特征，希望继续发展分析、比较、猜测、验证的能力。
那么，对于"3的倍数特征＂，学生又会如何的思考呢？我们采用纸笔测试和询问的方式对40名学生进行了前测。
题目1：我们已经学了 2，5的倍数特征，3的倍数特征是怎样的呢？学生的回答如下：
再询问出现答案四的孩子：“你怎么就想到可以用数字之和来判断？＂ 孩子回答：“家长告诉我的。” “我从课外书了解到的。” “预习了数学书。” ……
题目2：4512是3的倍数吗？
小明说：可以用4512÷3，看4512能否被3整除进行判断。
小刚说：还可以用（4 5 1 2= 12, 12÷3=4）来判断。
对他们俩的说法，你有什么看法？
100%的孩子都肯定了小明的方法。90%的孩子否定了小刚的方法，原因是千位、百位、十位、个位上的数字不能加在一起，它们的计数单位不同。
由此可知，孩子们具有直接根据个位或者十位上的数字特点寻找倍数特征的经验，但是这些经验不足以支撑很快找出3的倍数特征。如何让学生突破已有经验的局限性，真正理解为什么各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数？以怎样的过程引导学生来深刻地经历和体验？我们尝试用几何直观百格图来突破。
课堂实录
Part 1：沿循“旧”路，改造经验
杜威曾说，教育即经验的连续不断地改造。3的倍数特征利用找寻2，5的倍数特征经验去进行，显然行不通，如何让学生从经验中产生新问题，而问题又激发他们探索，从而产生新的经验呢？大胆放手，留足探究的时空，让学生由此及彼、由浅入深，在思维的碰撞，相互的辨析、质疑的过程中完善认知，生成新的经验。
师：同学们，我们今天研究3的倍数特征，你们先不妨猜想一下，3的倍数可能有怎样的特征？
生1：我认为3的倍数个位都是3，6，9。
生2：不对，像13，16，19，…这些数就不是3的倍数。
生3：我在百数表里找出了3的倍数，发现个位上0～9这些数字都出现过。
师：是呀，个位上的数字没有规律，怎么办呢？
有学生小声嘀咕：“十位上的数字也没有规律哦。”课堂沉默了一段时间。
生4：我认为十位上的数字和个位上的数字加起来如果是3，6，9的话，就是3的倍数。大家请看：在10～20以内，12，15，18的十位上和个位上的数字和是3，6，9；继续看20～30以内，21，24，27这些数的数字和也是3，6，9；再看30，33，36，…
全班响起了热烈的掌声，大家肯定了生4的观点。
生5：我有一个问题，如果这个数不是两位数，而是一个更大的数，比如1278，34656，…用这个规律怎样判断？
师：生5特别爱动脑筋 ，敢于质疑，其他同学还有什么想法呢？
生6：我认为所有数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。比如345，3 4 5=12，12是3的倍数，所以345也是3的倍数；再如1278,用 1 2 7 8=18，18 是3的倍数，所以1278也是3的倍数。
师：这个规律可行吗？请大家举一些例子再证明一 下。
大家忙着再用正例和反例验证，最终发现：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生7：我有疑问，每个数位上的数字表示的意义不一样，怎么能够加在一起呢？比如，1278代表的是1个千、2个百、3个十、8个一，计数单位不一样，怎么能把这些数字相加呢？
师：真是爱动脑筋的孩子，不仅要知其然，而且要知其所以然。
Part 2：探寻真相，以 “形”解数
著名的数学家华罗庚说，数缺形时少直观，形缺数时难入微。在孩子们的认知结构中，不同计数单位的数表示的意义不一样，是不能直接相加的，为什么在3的特征概述中可以把各个数位上的数字相加求和，原理何在？教师借助百格图，让学生在操作中体验，在对比、观察、类推中明理，弄清问题的实质。
师：生4和生6的发现到底有没有价值？咱们借助百格图来看看吧。（出示图1）谁来对照图说一 说，10为什么不是3的倍数？
