- 甲乙两人分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行进。当甲第5次到达B地的时候,乙恰好第9次回到了B地。则当甲第2015次到达B地时,两人一共相遇了多少次(迎面碰到和追上都算相遇,如果最后同时到达B地,也算一次相遇)。
考察知识点:行程问题的多次相遇问题
相向而行,第一次相遇,两人共走1个全程, 第二次相遇,两人需要再走2个全程,共3个全程,第三次相遇需要再走2个全程,共走5个全程,以后每次相遇都要增加2个全程,可以推导出第n次相遇共走2(n-1) 1个全程,这个是最重要的知识点
解题过程
甲第5次,共走(5-1)×2 1=9个全程,
乙从B点出发回到B点一次,要走2个全程,9次共18个全程,
行程甲乙速度比为甲:乙=9:18=1:2
同时走相遇时时间相同,因此甲乙路程比也是1:2,并且甲占甲乙路程总和的1/3.乙占2/3
因此,当甲第2015次走到B点时,甲单独走了(2015-1)×2 1=4029个全程,因此乙单独走了4029×2=8058个全程,两人共走了4029 8058=12087个全程,
由于第一次相遇用了一个全程,以后每次相遇用了两个全程,而12087包括第一次和以后相遇的全程,因此12087-1=120886就是以后两人相遇走的全程,两个全程相遇一次,因此第一次相遇后共相遇12086÷2=6043次,总相遇次数为6043 1=6044次
问题解决
总结,这是多次往返跑相遇问题的典型题型,先求出速度比,再得出路程比,则可以求出两人分别走的路程,再根据知识点求出相遇次数,注意剔除第一次相遇的一个全程,能够理解原理后,类似题型都可以轻松拿下