就是请大家出去旅游的时候，在遇到山里这样弯曲的路，并且旁边都长满了树，使得你不能出去的时候，请你肩膀上扛一个长竹竿走，你能走得潇洒自由的时候就能理解到弯曲时空中沿测地线平行移动是什么意思了，大家可以有机会去测一下你行不行，看能不能轻松自如跑起来，那一刻你就知道广义相对论在说什么了。
发展相对论的人
聊完了广义相对论，一定再说说发展相对论的人。说到相对论都会提到爱因斯坦，但是我强调一点，相对论不是爱因斯坦一个人能发展起来的，爱因斯坦对物理学的贡献很全面，没有这么窄。
这是1905—1907年第五次索尔维会议，里面很多人都是对相对论有贡献的人，而且他们的贡献某种意义上还相当深刻，我随便举个例子。
比方说这个叫泡利的人，我特别想请大家注意，尤其是已经做父母和快要做父母的朋友，一定找一找泡利幼年时候的照片，你看可爱聪明的孩子该是什么样的。他实在是太可爱，太聪明了，他爸爸的同班同学的爸爸，就是那个著名的数学家、物理学家、哲学家马赫，能心疼他到什么程度呢？在他上初中的时候，叫来自维也纳数学大学著名数学教授来辅导这个孩子数学和物理。这个孩子在上高中的时候就能做出广义相对论的论文，上大一的时候，1918年，广义相对论刚完成两年，他的导师是慕尼黑大学索莫菲，把回顾相对论整个过程的百科全书条目交给他写，PDF文件237页，包括泡利自己380多个注解，是人家大二的时候完成的。泡利大三的时候，就因关于氢分子离子的量子力学问题获得了博士学位，同学们听清楚没有？大一的时候接手相对论创造过程的review文章，大二的时候交，大三的时候印出来，并且因对量子力学创造性的工作获得了博士学位。
相对论和量子力学泡利在研究量子力学的过程中引入了很重要的一个矩阵，后面三个矩阵，这就是所谓的泡利矩阵。
可是如果你要知道 3 1维时空是可以用二维复矩阵（就是加上一个单位 矩阵作为基 ）表示的情况的话，这个矩阵值就是相对论时空的相互作用关系，而这三个矩阵的乘法关系就是描述角动量的乘法关系，就是著名的李代数，然后你就突然明白了这个小孩有多厉害，人家在做量子力学引入的所谓泡利矩阵，构成了数学上的李代数，是复空间的标准表达式，里面内涵着相对论的距离公式，这样一个泡利矩阵后来被一个叫狄拉克的人又扩展了，两倍扩展以后得出这个方程，叫狄拉克矩阵
写到了狄拉克方程里
这两倍的富余告诉我，世界上除了粒子还有反粒子，你看人家一步步工作都是有扎实的数学基础的，不是瞎猜的。
关于相对论量子力学这就是狄拉克做出来的，去年讲座里我讲了，为了解释狄拉克量子力学方程 。1928年提出来的，1930年有一个诠释，说世界上存在着反粒子，1932年就有人就在宇宙射线和原子核中拍到了这张照片，说一边是电子，一边是正电子，据说这样的原子核反应照片，我们中国的赵忠尧先生在1929年，还有一个苏联人拍到了，只是那时候没有反粒子的概念。当实验超前于理论的时候，有些研究白做了，也挺可惜的。
有人可能会说广义相对论很难，学着很费劲，对有些人来说广义相对论只是个起点。有一个比爱因斯坦晚生了6年的德国人Weyl，这个人对数学的所有领域都有贡献，在业余时间随便就对量子力学和相对论有贡献了。他对相对论稍微掌握一点，从1916年初才有广义相对论，1918年的时候这位先生就想到了如何把引力，不是和电，而是和电子联系在一起，于是在1918年就写一篇论文，《论引力和电子》。这篇论文里，人家数学好，知道这个叫联络的东西，虽然是从他推导出来的，可能具有更加基本的意义。
他接着就推广这样一个联络，既然这个东西有一个基本意义的，我随便去构造差不多的微分的东西的话，是不是就能够推广联络，推广出新的微分几何。于是他把这样一个普通的微分换成这样一个协变微分，这样形式的协变微分，后面是矢量电磁场，这个东西能描述弯曲空间，上面的场就是电磁场，他得出一个概念，电磁现象难道只是引力的伴随现象。
你想象一下，如果没有这些数学推导的话，打死你也不敢有这种想法，可是这是Weyl 1918年的工作。他有一个名号，被人形容是走进“物理学瓷器店”的“大象”，遇到什么踩碎什么。曾经有一个数学家说他非常傲慢，因为典型的德国人，结果这个数学家的同事就劝他说，不会吧，他怎么会看不起你，你哪一年能熬到被他看不起。所以我们就体会到了，被人看不起是需要资格的。年轻人不要蝇营狗苟想这个事情，你离别人看不起还早着呢，这是他给我留下的一个意识。
他从德国去了美国，在普林斯顿高等研究院工作，受邀写了《有限群》这本书。序言里面他抱怨，说我一个德国人，整天说德语，现在被逼着用英语写书。说英语又不是我小时候躺在摇篮里我妈给我唱歌的语言，说我用英语写书的时候是什么感觉呢？说你们做过梦吗？做梦梦里骑马，就是感觉自己风驰电掣，但是胯下没马，就是这个感觉。但是结果《有限群》这本书出来的时候，那个英语是非常优美，比一般英国作家的英语要优美多了，结果美国教授就问他，说像你把英语写得这么优美，你还说这不是*在你摇篮里给你唱歌的歌，感觉骑马风驰电掣胯下无马，那我们怎么办？就是这样的大神。
他1918年的论文给我们引出了比量子力学和相对论更高的一门学问，就是规范场论。我们一般提起杨振宁先生，都会用他得诺贝尔奖的成就，也就是1956年所谓对弱相互作用宇称不守恒的预言当做重要成就。不管是公认还是杨振宁先生自己说的，他最大的成就应该是非阿贝尔的规范场，体现在他老人家这篇论文和20年后的1974年的论文。如果有人对杨先生致敬的话，无论要1954年的这个论文和1957年完成的引力规范场的积分形式，我也写在了《云端脚下-从一元二次方程到规范场论》中了，这是我个人的感受，当我学规范场论的时候，我明白它的根出在我没学会一元二次方程上，关于一元二次方程从小学到中学教科书里，你连1%都没学会过。
#爱因斯坦的成就
最后聊两句爱因斯坦的成就，爱因斯坦不光是对相对论有贡献，对量子力学的贡献是非常大的，就在于1905年他接受了普朗克光有能量单元的说法，并解释了光电效应的实验结果，后来他还假设出光有动量量子，并且动量量子就是能量量子除以光速 ，。
1916 年广义相对论发表，1917 年爱因斯坦又去推导普朗克一直在挣扎的黑体辐射公式，假设光场下原子两能级上的电子如何跃迁这个过程，竟然又再次推导出了黑体辐射。说明他这个模型是对的，但是模型里面出现了一个新的概念叫受激辐射，就是有人站在二楼，如果他自己腿软了掉下来，这个叫自发辐射，但是另外一种过程是他站在二楼上，也没打算往下跳，但是有人往下跳有尖叫，他受到影响，腿一软也下来了，这就是受激辐射。这个概念发展了40多年，到1960年的时候，出现了激光器，而今天激光器是人类生活里面非常重要的一个工具，它的工业，军事意义，在国民经济上的意义怎么说都不过分，竟然是爱因斯坦随手推导黑体辐射过程里引入的一个概念带给我们的。
