根据函数的概念,我们可以知道,所有的函数都有定义域,就是A集合。可是我们常常发现,很多题目给出的函数,只有解析式,没见定义域。这是何道理呢?其实,不写的,我们认为它的定义域为“默认定义域”!所谓默认定义域就是指“使得函数解析式中每个式子都有意义的自变量的取值集合”。
下面,我们就来说说求定义域的方法:①解析式中含分式时:分母一定不为0;
②解析式中含偶次根号时:偶次根号下式子必须大于或等于0(非负数);(奇次根号下式子无要求)
③解析式中含指数时:当指数为0时,底数一定不能为0(0°无意义);
④解析式中含指数函数形式时:底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1);
⑤解析式中含对数函数形式时:真数大于0,底数要大0且不等于1。(真数>0;0<底数<1;底数>1)
⑥解析式中含正切函数形式时:内函数不等于kπ π/2
⑦当函数为复合函数时,外函数的定义域等于内函数的值域。
求函数定义域的时候,我们要观察函数的每一部分,仔细对照以上的7条,对上一个就写一个不等式。
函数最终的定义域就是以上所求的所有不等式的解集的交集。
【例题1】
【例题2】
另外,还要遵循以下潜规则:(1)所有式子都要注意观察,必须让所有的式子同时有意义。
(2)求定义域一定要在对函数解析式变形之前完成,不然会发生变化。例如:
(解析式一变形,定义域跟着变。)
(3)定义域是集合,所以最后的答案一定要写成集合或区间的形式,不能是范围。