“维也纳学派”是20世纪二、三十年代活跃在欧洲中心城市维也纳的一个重要的学术群体，由多位优秀的哲学家、物理学家、数学家、逻辑学家和心理学家等具有不同学术背景的学者组成。他们在维也纳大学定期会面，对于科学哲学的本质及科学方法论等问题进行深入探讨和研究。维也纳学派的逻辑实证主义（logical positivism）哲学立场，对于 20 世纪哲学，尤其是科学哲学和分析哲学，产生了巨大影响，留下了丰富的精神遗产。本文简要介绍维也纳学派中几位著名数学家，如汉斯·哈恩、卡尔·门格尔、库尔特·哥德尔等人的生平、成就和传承。
撰文 | 范明
维也纳学派群像
“学派”一词，是指具有特色的学术传统的群体。“学派”的英文school源于希腊文σχολείο，其本义为“踌躇、阻止、抑制”，引申义为“空闲、闲暇”。这些“闲人”们或吟诗作画、弹琴奏乐、健身打猎，或探讨自然科学和哲学问题，尤以讨论学问和辩论真理为时尚。古希腊的“学问”便由这种有利于身心健康的“休闲”活动而来，“闲暇”成为古希腊人创造思想、学术和文化的基本前提条件，进一步派生出现代人所称的“学校”“学院”以至“学派”。自古以来东西方学派大致可分为三种形式：“师承性学派”“地域性学派”和“问题性学派”，既有不同又互有联系。
19世纪末至二战前是维也纳文化活动的黄金时期，在哲学、心理学、艺术和音乐领域里均出现了重大革新，成为欧洲整体启蒙运动的重要组成部分。美国历史学家卡尔·休斯克（Carl Schorske，1915-2015）这样写道：“伟大的维也纳智识创新者在音乐和哲学、经济和建筑、自然还有精神分析方面，或多或少地刻意斩断了他们同某种历史观的维系”，维也纳学派就是在当时这种创造性的文化氛围中应运而生的。学派成员密切关注物理学和形式科学的最新进展，强调在哲学研究中使用现代数理逻辑学的新方法，从而建立一种 “科学世界观”。与通常使用的school不同，维也纳学派的德文原文是Der Wiener Kreis，英文是The Vienna Circle，因此中文译成 “维也纳学术圈”似乎更准确。
维也纳学派的精神教父是19世纪的实验物理学家和哲学家恩斯特·马赫（Ernst Mach，1838-1916），他大力强调经验主义和实证主义在科学研究中的重要性，另一位先驱者是热力学和统计物理学的奠基人之一路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann，1844-1906）。1924年，维也纳大学感应科学哲学教授莫里兹·石里克（Moritz Schlick，1882-1936）等人创立了维也纳学派，来自各个领域的学者和青年学生每周四在玻尔兹曼街（Boltzmanngasse）5号的数学研究所聚会，从那时算起已近百年。石里克与马赫一样，都是从物理学转向科学哲学研究，他在柏林大学学习期间，曾师从量子力学的创始人马克斯·普朗克（Max Planck，1858-1947）。
维也纳学派产生的主要原因是对于德国唯心主义及其形而上学理论的不满，他们将知识分为两大类，即先天分析的数学和逻辑与后天综合的经验科学。通过出版期刊丛书、召开学术会议、与各国同行交流，逐渐发展成为声势浩大的逻辑实证主义运动。维也纳学派是一个松散的多元化组织，学派成员的观点甚至某些核心立场并不完全一致，而这也许正是其生命力所在。学派领袖人物石里克、奥图·纽拉特（Otto Neurath，1882-1945）、鲁道夫·卡尔纳普（Rudolf Carnap，1891-1970）三足鼎立，20世纪最伟大的哲学家之二——路德维希·维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein，1889-1951）及卡尔·波普尔（Karl Popper，1902-1994）与维也纳学派也多有交流和互动。
维也纳学派的核心成员及相关人物（scienceblog.at）
纽拉特与卡尔纳普都是学数学和物理出身，1906年纽拉特在柏林大学政治学与统计学系获得博士学位。纽拉特创立了图形统计社会学，具有独特的哲学观点和体系，后因纳粹被迫逃离到英国。1921年卡尔纳普在柏林大学获得博士学位，他在博士论文《空间、论科学哲学》中，以正统的康德风格探讨了时空理论。1926年卡尔纳普入职维也纳大学，1935年移居美国，是逻辑实证主义的代表人物。他的代表作《世界的逻辑结构》（1928）和《语言的逻辑句法》（1934）探讨了在逻辑和数学规则下构建语言，指出哲学就是语言的逻辑分析。纽拉特和卡尔纳普一起提出了物理主义或统一科学的主张，试图以此消除“精神科学”和自然科学的对立性。
维也纳学派的历史和发展呈现出不同阶段：1907-1912年间的史前阶段，1918-1923年间的成长时期，1924-1928年间的非公开阶段——“石里克学术圈”（The Schlick Circle），1928-1934年间的公开阶段——以1928年马赫协会成立和1929年的公开宣言《科学的世界概念：维也纳学派》为标志，以及1934-1938年间的解体、移民、国际化时期。随着1930年代中期法西斯主义在欧洲兴起，维也纳学派中的犹太裔学者受到迫害。1934年学派重要成员哈恩病逝，1936年石里克遇刺身亡，维也纳学派最终停止活动并解散，多位重要成员移民北美或英伦。
维也纳学派唯一的中国成员洪谦（1909-1992）少年时代被梁启超收为关门弟子，前往日本学习阳明哲学。1927年，洪谦留学德国，在柏林大学学习天文物理。后来他受到石里克赏识，来到维也纳，石里克成为影响他一生的导师。从1930年开始，洪谦应邀参加维也纳学派的周四讨论会，亲历了它的兴衰。洪谦于1934年完成了博士论文《现代物理学中的因果性问题》，他在论文中引用当时量子物理学最前沿的成果，反驳了传统哲学中对于因果观念的看法。1937年回国后，洪谦努力向中国哲学界原汁原味地介绍维也纳学派的科学观和哲学观，撰写了著作《维也纳学派哲学》。
哈恩和三人小组
汉斯·哈恩（Hans Hahn，1879–1934）是维也纳学派中主要数学家和逻辑实证主义哲学家之一。哈恩出生于维也纳，1898年进入维也纳大学学习法律，第二年转学数学，先后在斯特拉斯堡、慕尼黑和哥廷根学习。哈恩在古斯塔夫·冯·埃舍里奇（Gustav von Escherich，1849–1935）指导下研究经典变分法，于1902年获得维也纳大学数学博士学位，他的博士论文题目为《论简单积分的二次变分理论》。1905年，哈恩入职维也纳大学，后来在奥地利帝国东北部的切尔诺维茨大学接受了第一个教授职位、一战应征入伍受重伤，随后又接受了波恩大学的聘书，1921年回到维也纳大学担任教授。
哈恩和他的论文集《经验论、逻辑学和数学》封面（维基百科 & suhrkamp.de）
哈恩在许多数学领域均有重要建树，是集合论和泛函分析的先驱者之一。他发表过一篇关于非阿基米德系统的基础论文，并且很早就认识到了一类特殊的拓扑向量空间——Fréchet空间的重要性，他还引入了Hahn序列空间的概念。哈恩证明了一个非空 Hausdorff拓扑空间成为单位区间连续图像的充分必要条件是该空间紧致、连通、局部连通并具有可数基，这类空间有时称为 “皮亚诺（Peano ）空间”，这一充分必要条件现在通常称为Hahn-Mazurkiewicz 定理。在一篇关于曲线理论的文章中，哈恩基于Veblen几何公理，为简单闭合多边形的Jordan定理提供了严格证明。
在泛函分析领域，哈恩发展了魏尔斯特拉斯关于变分法的思想，修改了Ernst Hellinger 的二次型不变量理论，以及研究了Banach 空间的对偶性。令人印象最深的是1920年代后期，哈恩和波兰数学家斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）独立证明了以二人名字命名的 Hahn-Banach 定理。这一定理是泛函分析的核心工具之一，它允许将定义在某个赋范向量空间的子空间上的连续线性泛函扩展到整个空间，表明在每个赋范向量空间上都定义了 “足够多的”连续线性泛函。哈恩还独立证明了泛函分析中的另一个重要定理：关于算子一致有界性的Banach-Steinhaus定理，或称为 “共鸣定理”。
哈恩的研究领域还包括抽象测度理论、序理论、实函数、傅里叶分析、广义调和分析等，以他的名字命名的定理还有：测度论中的Hahn分解定理、Hahn-Kolmogorov定理、Vitali-Hahn-Sak定理，以及关于阿贝尔群有序结构的Hahn嵌入定理等。哈恩撰写了两部关于实函数理论的专著，对于该理论的进一步发展产生了重要影响。根据数学家谱网站MGP记载，哈恩一共指导了13篇博士论文。除了广泛深入的数学兴趣和研究经历之外，哈恩还是一位数学哲学家。他最喜欢的作家是大卫·休谟（David Hume，1711–1776），非常钦佩莱布尼茨，在近现代哲学家中偏爱马赫。
1907年左右，哈恩与政治经济学家奥图·纽拉特及理论物理学家菲利普·弗兰克（Philipp Frank，1884–1966）在维也纳成立了一个三人小组，他们在维也纳著名的中央咖啡馆不定期聚会，讨论哲学和科学问题，特别是奥地利和意大利的科学论及法国的约定论思想，纽拉特的观点在其中起到了重要作用。1902 年，哈恩的妹妹奥尔加·哈恩-纽拉特（Olga Hahn-Neurath，1882–1937）进入维也纳大学攻读数学和哲学，主要的数学兴趣是布尔代数。她22岁时双目失明，1911 年成为维也纳大学哲学专业的第三位女性毕业生，获得博士学位，第二年与纽拉特结婚。弗兰克是物理学和哲学比较研究的代表性人物，于1922年接任爱因斯坦在布拉格德意志大学的教授职位，因此小组活动不得不中断。
