重复使用第二步和第三步，这样最终得到一个三角形，z x-y=1 3-3=1，由于在变换中z x-y始终不变，所以F-1 V-E=1,这样F V-E=2，定理就证明了。
接下来应用欧拉定理证明为什么正多面体只有五种。由于是正多面体，每个面是全等的正多边形，所以设一个面有m个边，包含m个顶点，设每个顶点关联n条棱，由于每一条棱都被两面共用，每一条棱都被两个顶点关联，于是
代入到欧拉定理里有
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