线性代数比高等数学容易理解一些，但是学到矩阵的特征向量和特征值，有些公式、结论的证明比较复杂了，运用前面学到的知识的同时还要学习新知识，感觉有一些吃力了。看来还需要花更多的时间去多练，熟能生巧、融会贯通。
矩阵的特征值和特征向量(一)特征值和特征向量的定义：矩阵A是n阶方阵，存在数和非零列向量，使A=。则称为特征值，对应于成为特征向量。注意：可以为0 特征向量不能为0
由上面的公式A=继续推解：
-A= 0
(-A)= 0
∵单位矩阵E=1且数值不能和方阵相运算，因此特征值×单位矩阵
∴(E-A)= 0
∵为非零的列向量
∴ |E-A | = 0
|E-A |称做特征值、特征根
|E-A | = 0称作特征方程
结论：
(1)是A的特征值，是对应的特征向量，则 c也是的特征向量
证明：A= cA= c A(c) = (c)
即c也是的特征向量
(2)特征值可以对应多个特征向量，但特征向量只能对应一个特征值
证明：用反推法证明，假设(≠ 0)是()的特征向量，
A= A= 则 =
(-)= 0 ∵是非零列向量 ∴ -= 0
又∵ ∴(-)= 0矛盾 即(≠ 0)是()的特征向量不成立。反推出特征值可以对应多个特征向量，但特征向量只能对应一个特征值
(3) ，是的特征向量，则 是的特征向量
证明：A( ) = = =( )
即 是的特征向量
矩阵的特征向量与特征值(二)看下图求特征值的例子：
A的特征值求解
根据上图的求解，总结下求解的思路和过程：
(1)对E-A= 0进行运算，得一矩阵
(2)尽可能将某行/列转化为零，按行展开
(3)若行/列可提公因子，提公因子(含)
(4)充分运用相反数、相同数、行和/列和相同的特殊形式
如上图提取某行元素，该元素所在列除该元素外其余数均为0
(5)运用对角线乘积(适用于上三角矩阵、下三角矩阵)，某行元素*该元素的代数余子式(适用于所有矩阵)等方式求矩阵
(6)求出解时要注意：线性代数中重根也要写
再看下图示例，可推出两条结论：
(1)只在主对角线存在
(2) A所有元素都取相反数
矩阵运算示例
看下图的例子，已知矩阵A，求矩阵A的特征值和对应的特征向量、
该题的求解用到了行简化阶梯形、上三角形矩阵、初等行变换、齐次线性方程组求解等知识点。该题看宋浩老师的视频讲解花了五六分钟，在下面演算求解时用了五个多小时，经过多次演算终于接近正确值。难点就在的求解，比较繁琐的运算是在运用齐次线性方程组求解特征值和特征向量这块
求解矩阵的特征值和特征值对应的特征向量
n阶对角形矩阵的特征值就是它主对角线上对应的特征元素
