奇变偶不变,符号看象限,这句口诀意思是:在诱导公式中,如果你差的角度是90度也就是二分之派的整数倍,可以用此公式。
解释:奇变偶不变,符号看象限对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀:
“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”。
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“ ”;
第二象限内只有正弦、余割是“ ”,其余全部是“-”;
第三象限内只有正切、余切函数是“ ”,弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦、正割是“ ”,其余全部是“-”。
诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)
公式二:设α为任意角,π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π α)=-sinα
cos(π α)=-cosα
tan(π α)=tanα
cot(π α)=cotα
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2 α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2 α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2 α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2 α)=-tanα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2 α)=-cosα
cos(3π/2 α)=sinα
tan(3π/2 α)=-cotα
cot(3π/2 α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)