此时的空气密度0.7683kg/m3已经略低于灯内的空气密度0.7447kg/m3,这说明如果仅仅考虑纸质孔明灯的温度上限,即使忽略其自身重量其上升高度将不会超过5000米。
实际上由于孔明灯尚须克服自身的重量,因此其灯内密度必须要比灯外的空气密度还要低,这样才能克服自身重力而浮起,因此实际的上升高度的上限要比这个还要低一些,下面我们根据孔明灯的具体的重量数据进行计算,据淘宝上的某款孔明灯的介绍,其具体的尺寸等数据如下:
灯高h=82cm 灯柱的半径r=22cm,总重量W=60克=0.06kg,蜡块重量Wl=13.7克=0.0137kg,蜡块的燃烧时间ts=5.8分钟=348s。
据以上数据,灯的体积为:
V=πr2*h=3.14*0.22^2*0.82=0.1246(m3)
由于时值冬季,当时的气温约为7°C,由于之前的经验公式未能涵盖15°C以下的范围,这里采用0°C时的密度1.29与15°C时的密度1.225的平均值1.2575代入进行计算,则该体积所能产生的浮力大小为:
Ff=(ρ1-ρ2)*V=(1.2575-0.7447)*0.1246=0.064(kg)
而该款灯的总重为0.060kg,克服其重力后仅略有剩余。当灯上升后高处的大气密度
ρ1 会下降而灯内热空气的密度ρ2 则没有变化,当灯上升至100米处时,根据公式④:
Th2=Th1-0.0065h=Th1-0.0065*100=283.15-0.65=282.5K
代入高空密度计算公式③中:
此时灯所产生的的浮力大小如下:
Ff(100米)=(ρ1-ρ2)*V=(1.222-0.7447)*0.1246
=0.059(kg)
该浮力的大小已经小于孔明灯的自重0.06kg了,因此根据此款孔明灯的尺寸大小和所使用的蜡块的大小,其上升高度将不会超过100米。
且慢,因为在上升时蜡块自身燃烧灯的自重会减少,这将会使其上升高度的上限得到提高,因蜡块的重量为13克即0.013kg,蜡块烧尽后灯的重量W2=60-13.7=46.3克=0.0463kg,根据这个重量我们根据上述公式逆算,设蜡块烧尽后所达到的高度处空气密度为ρx