从而求出
再利用式③计算此时对应的高空温度Tx:
把ρx = 1.1162(kg/m3),Th1=283.15K 代入上式:
解上述方程求得上升停止时的高空温度为277.04K
再根据此温度利用式④计算此处的高度:
Th2=Th1-0.0065h 此时Th2=277.04K代入
277.03=283.15-0.0065hx
hx=(283.15-277.03)/0.0065=941.5(m)
也就是说考虑到蜡块燃烧后重量的减少对上升高度的提升作用后,该款孔明灯的最大上升高度约为941米。
我们还可以根据厂家提供的蜡块燃烧时间5.8分,50秒的预热时间进一步地计算出灯的上升速度v:
v=941/(5.8*60-50)=3.2(米/秒)
这个速度折合时速为11公里/小时属于低速行驶的汽车或人类跑步的速度,该是符合我们观察到的实际上升的速度。我们又知道降落伞的落下时的末端速度为6米/秒,考虑到孔明灯的脆弱的构造,其上升速度应该低于6米/秒是合理的。
综上计算得出的结果是这款孔明灯的上升高度的上限为941米,而其他不同尺寸的孔明灯的上升的上限高度也会尺寸及构造不同而有所不同,但是只要是纸质的孔明灯其上升高度绝对不会超过5000米。
任何计算都是需要经过实际验证才能证明其正确性是小编的一贯的观点,但是在实际上还有另一种方法进行验证,那就是交叉验证法。所谓的交叉验证法就是对同一问题采用不同的方法去计算解答,如果所获得的答案接近或相同,那么通过实际验证的可能性就非常大,反之则不成立的可能性非常大。所以下面采用另一种方式来计算一下孔明灯的上升高度。
设灯的总质量为m,体积为V,灯柱的高度为h,半径为r,灯所受的上升浮力为Ff,地面的空气密度为ρ1,加热后灯内的空气密度为ρ2,根据伟大的阿基米德浮力定律灯所受到的浮力等于灯内气体重量的减少:
Ff=(ρ1-ρ2)*V*g=(ρ1-ρ2)*πr2h*g ⑤
设灯上升时所受到的空气阻力为fa,根据空气动力学当物体在流体中低速运动时,其阻力与运动速度v成正比:
fa=kv ⑥
上式中k为低速运动时阻力系数,取决于物体材质和形状等。
分析孔明灯的运动过程,在上升之初有一段加速运动,之后将处于升力与阻力和重力平衡的状态,在平衡状态下根据牛顿力学:
Ff=mg kv ⑦
把⑤式代入上式得:
(ρ1-ρ2)*πr2h*g=mg kv ⑧
观察上式,当孔明灯上升后大气密度(ρ1)密度将逐渐减小,这时灯的上升速度将逐渐下降,当v=0时,
(ρ1-ρ2)*πr2h*g-mg=0 ⑨
整理⑨得:
ρ1πr2h*g=mg ρ2*πr2h*g