伴随矩阵的公式怎么来,伴随矩阵的秩和原矩阵的关系证明

首页 > 生活 > 作者:YD1662024-06-15 15:23:35


根据我们之前逆矩阵的定义:


伴随矩阵的公式怎么来,伴随矩阵的秩和原矩阵的关系证明(21)


如果|A|=0怎么办?


行列式等于0的矩阵称为奇异矩阵,奇异矩阵没有逆矩阵。所以一个矩阵有逆矩阵的前提就是非奇异矩阵。


以上就是逆矩阵的推导过程和计算方法,当然在实际的应用当中,我们并不需要如此麻烦。因为Python的numpy库当中已经为我们封装好了现成的计算工具,我们只需要直接调用即可,使用方法和之前的计算行列式基本一样:


伴随矩阵的公式怎么来,伴随矩阵的秩和原矩阵的关系证明(22)

通过调用np.linalg.inv方法来得到逆矩阵:


伴随矩阵的公式怎么来,伴随矩阵的秩和原矩阵的关系证明(23)


需要注意的是,如果a是一个奇异矩阵,那么计算逆矩阵时会报错。所以我们在此之前,需要先计算矩阵的行列式,判断是否是奇异矩阵。不清楚行列式计算方法的同学,可以回顾一下上一篇文章。


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参考资料
线性代数第五版(上海交大出版社)

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