接着，我们把代数余子式展开：
根据我们之前关于代数余子式的定义，这个式子其实是以下这个矩阵行列式根据第一行展开的结果：
再根据行列式的性质，如果一个n阶的行列式当中存在某两行或者某两列相同，那么行列式的值等于0。
同样展开其他的Bij，我们可以证明：
所以B=|A|I，使用同样的方法，也可以证明A∗A=|A|I
我们费这么大力气证明伴随矩阵有什么用呢？其实是为了求逆矩阵做准备。有了伴随矩阵的这个性质，我们求逆矩阵就方便了。
在求解之前，我们先来看一下逆矩阵的定义。
假设存在方阵B，使得AB=BA=I，那么就称作B是A的逆矩阵。
在我们介绍逆矩阵的计算方法之前，需要先明确，逆矩阵不等于矩阵转置。矩阵转置的操作是将一个矩阵行和列互换，在线性代数当中，矩阵A的转置记作AT，而A的逆矩阵记作A−1，看起来比较相似，很容易搞混。
我们之前证明了AA∗=|A|I，当矩阵A的行列式|A|不等于0时，那么显然有：
